Problema 1
Se consideră funcția f: R → R, f(x) = x² – 4x + 3. Să se determine:
Forma canonică și coordonatele vârfului V.
Imaginea funcției și axa de simetrie.
Intervalele de monotonie.
Intersecția cu axele Ox, Oy și cu dreapta y = 2x – 6.
Problema 2
Se consideră funcția f: (-∞, 3] → R, f(x) = x² – 2x – 3. Să se determine imaginea funcției f.
Problema 3
Se consideră funcția f: [2, 5] → R, f(x) = x² – 2x + 4. Să se determine intervalele de monotonie și imaginea funcției.
Problema 4
Se consideră funcția f: (-∞, 2] → B, f(x) = -x² + mx – 5, m ∈ R.
a) Să se determine m astfel încât funcția f să fie injectivă.
b) Pentru cea mai mică valoare întreagă a lui m găsită la punctul a), să se determine codomeniul B astfel încât f să fie bijectivă.
Problema 5
Să se determine valorile parametrului real m pentru care graficul funcției f(x) = x² – (m+3)x + m + 6 este tangent axei Ox.
Problema 6
Să se determine m ∈ R astfel încât graficul funcției f(x) = x² – 4mx + 4m² + m – 2 să fie tangent dreptei de ecuație y = -1.
Problema 7
Să se determine m ∈ R astfel încât dreapta y = -2x + 1 să intersecteze parabola f(x) = x² + mx + 2 în două puncte distincte.
Problema 8
Să se determine mulțimea valorilor lui m ∈ R astfel încât funcția f(x) = ln(x² – mx + m + 3) să fie bine definită pe tot domeniul R.
Problema 9
Să se determine m ∈ R astfel încât vârful parabolei f(x) = x² – 2mx + m² + m – 4 să se afle la o distanță de 2 unități față de axa Ox.
Problema 10
Să se determine m ∈ R astfel încât ecuația x² – (m+1)x + m = 0 să aibă ambele rădăcini reale și strict pozitive.
Problema 11
Să se determine m ∈ R astfel încât distanța dintre punctele în care graficul funcției f(x) = x² – mx + 4 intersectează axa Ox să fie egală cu 3 unități.