1
La un test de matematică cu 20 de întrebări, se acordă 5 puncte pentru fiecare răspuns corect și se scad 2 puncte pentru fiecare răspuns greșit. Un elev a obținut la final 72 de puncte, răspunzând la toate întrebările.
a) Este posibil ca elevul să fi răspuns corect la 15 întrebări? Justifică răspunsul prin calcul.
b) Determină numărul de răspunsuri corecte și numărul de răspunsuri greșite ale elevului.
2.
Într-un laborator se amestecă două soluții de sare: o soluție cu concentrația de 10% și o altă soluție cu concentrația de 25%. În final, se obțin 300 grame de soluție cu concentrația de 15%.
a) Cantitatea de soluție de 10% folosită este mai mare decât cea de 25%? Justifică.
b) Ce cantitate (în grame) s-a folosit din fiecare tip de soluție?
3.
Suma cifrelor unui număr natural de două cifre este 12. Dacă inversăm ordinea cifrelor, obținem un număr cu 18 mai mic decât numărul inițial.
a) Este posibil ca numărul inițial să fie 84? Justifică răspunsul.
b) Determină numărul inițial.
4.
Un biciclist parcurge un drum în trei etape:
În prima zi a parcurs $\frac{2}{5}$ din drum;
În a doua zi a parcurs 35% din drum;
În a treia zi a parcurs ultimii 45 km.
a) Este posibil ca distanța parcursă în a treia zi să fie mai mare decât distanța parcursă în primele două zile la un loc? Justifică.
b) Determină lungimea totală a drumului.
5. Misiunea Programatorului
O echipă de programatori lucrează la un joc video:
Primul modul conține $\frac{2}{9}$ din totalul liniilor de cod;
Al doilea modul conține 60% din restul liniilor;
Al treilea modul conține ultimele 560 de linii.
a) Verifică dacă al doilea modul este cel mai mare dintre cele trei.
b) Care este numărul total de linii de cod?
6.
Radu și Elena au împreună 150 de monede de aur în două cufere.
Radu spune: „Dacă aș muta 15 monede din cufărul meu în al tău, tu ai avea de două ori mai multe monede decât mine!”
a) Justifică dacă este posibil ca Radu să aibă inițial 100 de monede.
b) Câte monede are fiecare cufăr?
7.
Un manuscris a fost tradus în trei etape:
În prima etapă: $\frac{1}{5}$ din pagini;
În a doua etapă: 50% din rest;
În a treia etapă: ultimele 24 de pagini.
a) În a doua etapă s-au tradus mai multe pagini decât în prima? Justifică prin procente.
b) Care este numărul total de pagini?
8.
Maria depune la bancă 4000 lei cu o dobândă de 5% pe an. Dobânda se adaugă la sumă la finalul fiecărui an.
a) Ce sumă va avea Maria după un an?
b) Ce sumă va avea Maria după doi ani?
9.
Suma a două numere naturale este 95. Dacă împărțim numărul mai mare la cel mic, obținem câtul 3 și restul 15.
a) Este posibil ca numărul mic să fie 15? Justifică folosind condiția restului.
b) Determină cele două numere.
10.
Diferența a două numere naturale este 44. Împărțind numărul mai mare la dublul numărului mai mic, obținem câtul 2 și restul 5.
a) Scrie cele două ecuații care descriu situația.
b) Determină numerele.
11.
Într-o clasă:
Dacă se așază câte 2 elevi în bancă, rămân 3 elevi în picioare;
Dacă se așază câte 3 elevi în bancă, rămân 3 bănci libere și într-o bancă stă un singur elev.
a) Pot fi 9 bănci în clasă? Justifică.
b) Câți elevi și câte bănci sunt în total?
12.
Tatăl are 36 de ani, iar fiul are 12 ani.
a) Peste câți ani vârsta tatălui va fi de două ori mai mare decât a fiului?
b) Cu câți ani în urmă vârsta tatălui era de 4 ori mai mare decât a fiului?
13.
Prețul unei console crește cu 10%, apoi noul preț crește din nou cu 20%, ajungând la 1320 lei.
a) Determină prețul inițial al consolei.
b) Care este procentul unic de creștere de la prețul inițial la cel final?
14.
Dintr-o bucată de material se confecționează o parașută de formă dreptunghiulară, având dimensiunile laturilor de 3 m și 5 m. În procesul de fabricație, se estimează că se pierde (prin tăiere și finisare) 10% din suprafața totală a materialului inițial.
a) Care este suprafața parașutei după finalizare? b) Determină suprafața totală a bucății de material din care a fost tăiată parașuta.