Problema 1
În triunghiul $ABC$, $\sphericalangle A = 90^\circ$, iar $M$ este mijlocul laturii $BC$. Știind că lungimea ipotenuzei $BC = 12\text{ cm}$ și $\sphericalangle C = 30^\circ$, aflați lungimea segmentului $AM$ și perimetrul triunghiului $ABM$.
Problema 2
Fie triunghiul $ABC$ cu $\sphericalangle A = 90^\circ$. Dacă $\sin B = \frac{3}{5}$ și cateta $AB = 15\text{ cm}$, determinați lungimea catetei $AC$ și perimetrul triunghiului $ABC$.
Problema 3
În triunghiul $ABC$ ($\sphericalangle A = 90^\circ$), ducem înălțimea $AD \perp BC$, cu $D \in BC$. Dacă proiecțiile catetelor pe ipotenuză sunt $BD = 4\text{ cm}$ și $CD = 9\text{ cm}$, aflați lungimea înălțimii $AD$ și lungimea catetei $AB$.
Problema 4
În triunghiul $ABC$ cu $\sphericalangle A = 90^\circ$, înălțimea $AD$ împarte ipotenuza $BC$ în segmentele $BD$ și $CD$. Știind că ipotenuza $BC = 25\text{ cm}$ și proiecția $CD = 16\text{ cm}$, calculați lungimea catetei $AC$.
Problema 5
Un triunghi $ABC$ este dreptunghic isoscel cu $\sphericalangle A = 90^\circ$ și cateta $AB = 8\sqrt{2}\text{ cm}$. Aflați lungimea ipotenuzei $BC$, aria triunghiului și $\sin B$.
Problema 6
Fie $\triangle ABC$ dreptunghic în $A$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 6\sqrt{3}\text{ cm}$. Aflați măsurile unghiurilor $B$ și $C$.
Problema 7
În triunghiul $ABC$ ($\sphericalangle A = 90^\circ$), cateta $AB = 10\text{ cm}$, iar $\cos C = \frac{5}{13}$. Determinați aria triunghiului $ABC$.
Problema 8
Catetele unui triunghi dreptunghic $ABC$ ($\sphericalangle A = 90^\circ$) sunt în raportul $3/4$, iar perimetrul său este $36\text{ cm}$. Aflați lungimile laturilor și lungimea înălțimii duse din $A$ pe ipotenuză.
Problema 9
În triunghiul $ABC$ cu $\sphericalangle A = 90^\circ$, înălțimea $AD$ împarte ipotenuza în segmentele $BD$ și $CD$. Dacă $AD = 4\sqrt{3}\text{ cm}$ și $\cos B = \sqrt{3}$, aflați lungimea ipotenuzei $BC$.
Problema 10
Fie triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$. Dacă $\sin C = \frac{24}{25}$ și $AC = 7\text{ cm}$, calculați perimetrul triunghiului.