Page 3 - Evaluare Nationala Matematica-2

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

5p 3. Un biciclist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi biciclistul a parcurs 30% din întregul traseu, a
doua zi biciclistul a parcurs două cincimi din restul traseului, iar a treia zi a parcurs ultimii 42km ai
traseului. Calculați lungimea traseului parcurs în cele trei zile.
 3 5  3 2
4. Se consideră numerele reale a = 6 × +  5 2 7- - și b = + ( ) .
2

 2 3  2 - 3
5p a) Arătați că a = 3 3 7+ .
2018
5p b) Calculați ( a b- ) .
2
5p 5. Demonstrați că, pentru orice număr întreg x , numărul N = ( 4x + 3 ) 2 5x- ( 3 x- )( 1+ 2x- )3x ( 10+ )
este divizibil cu 5.
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

1. În Figura 2 este reprezentat un triunghi echilateral ABC și punctele D și E sunt situate pe latura
6cm .
BC astfel încât BD = DE = EC =

Figura 2
5p a) Arătați că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 54cm .
5p b) Calculați distanța de la punctul D la latura AB .
5p c) Demonstrați că sin ( DAE∢ ) 0,4< .
2. În Figura 3 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB = 8cm și BC = 6cm . Pe planul
dreptunghiului ABCD se construiește perpendiculara DM pe care se consideră punctul N , mijlocul
segmentului DM .

Figura 3
2
5p a) Arătați că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 48cm .
)
5p b) Demonstrați că dreapta BM este paralelă cu planul ( ACN .
48 3
)
)
5p c) Știind că unghiul dintre planele ( ACD și ( ACN are măsura de 60°, arătați că DM = cm .
5

Probă scrisă la matematică Simulare
Pagina 2 din 2