Page 7 - Evaluare Nationala Matematica-2

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

1. Figura 2 reprezintă schiţa unui teren format din pătratul ABCD cu AB = 60 m și trapezul isoscel

AEFB cu AB EF , EF = 180 m şi AE = 60 2 m .

Figura 2
5p a) Arătați că distanța de la punctul A la dreapta EF este egală cu 60m .
5p b) Calculați aria suprafeței terenului.
5p c) Demonstrați că punctele E , A și C sunt coliniare.
2. În Figura 3 este reprezentată schematic o platformă în formă de pătrat ABCD cu latura de 16 m .
O
Segmentul SO , unde { } AC= Ç BD , reprezintă o antenă de telefonie mobilă amplasată perpendicular
pe planul pătratului ABCD . Antena este ancorată cu patru cabluri SB , SD , VM și VN , unde punctul
V este situat pe segmentul SO , iar M şi N sunt mijloacele laturilor BC , respectiv AD . Cablul SB
face cu planul pătratului ABCD un unghi de 60°.

Figura 3
5p a) Calculaţi înălţimea antenei SO .
)
)
5p b) Determinaţi măsura unghiului dintre planele ( VOM şi ( SOB .
)
5p c) Știind că punctul H este proiecția punctului O pe planul ( SAD , demonstrați că H este ortocentrul
triunghiului SAD .

Probă scrisă la matematică Simulare
Pagina 2 din 2