Page 9 - Evaluare Nationala Matematica-2

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

2
5p 5. Se consideră ( )( x + x 1 + ) ( x 2 x + ) 2 x-, unde x este număr real. Arătați că ( ) este
2
2
-
E n
E x =
pătrat perfect, pentru orice număr natural n .
SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)
1. Figura 2 este schiţa unui parc în formă de dreptunghi ABCD cu AB = 5 hm şi AD = 3 hm . Aleile
AB
principale din acest parc sunt reprezentate de segmentele EF , DP , DQ , BP și BQ , unde E Î ( ) ,
F Î ( ) astfel încât AE = CF = 1 hm , iar segmentele DP și BQ reprezintă drumurile cele mai scurte
CD
de la punctele D , respectiv B la dreapta EF .

Figura 2
5p a) Calculați lungimea aleii EF .
5p b) Arătați că traseul E ® P® D și aleea EF au aceeași lungime.
5p c) Demonstrați că patrulaterul DPBQ este paralelogram.
2. În Figura 3 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu VA = 8 cm și AB = 8 cm.
Punctele E și F sunt mijloacele segmentelor AB , respectiv BC . Punctul M este situat pe muchia
VB astfel încât EM ^ VB .

Figura 3
5p a) Calculaţi aria triunghiului BEF .
)
5p b) Determinați măsura unghiului format de dreapta VD cu planul ( ABC .
)
5p c) Demonstrați că muchia VB este perpendiculară pe planul ( EMF .

Probă scrisă la matematică Simulare
Pagina 2 din 2