Page 3 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Calculați partea întreagă a numărului real a = 3 125 + 5 .

5p 2. Se consideră funcția f ℝ ® ℝ , ( ) x m= + , unde m este număr real. Determinați numărul real
:
f x
)
x
m , știind că ( f f )( ) f x= ( + , pentru orice număr real x .
1
 2  4x+ 1  2  3x + 5
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia   £   .
 3   3 
5p 4. Determinați numărul de submulțimi cu cel puțin trei elemente ale mulțimii A = { 0,1,2,… ,9 }.
8
5p 5. Se consideră triunghiul MNP cu MN = , MP = și ( M∢ ) 90= °. Calculați lungimea vectorului
6
m

u = MN + MP .
 p 
5p 6. Determinaţi numărul real x , știind că tg x + ctg x + 2 0= și xÎ  ,p .

 2 
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 x 0 2x - 1
 
A x
1. Se consideră matricea ( ) =  0 1 0  , unde x este număr real.
 2 
 
 2x - 1 0 x 
(
5p a) Determinați numerele reale x pentru care det A ( ) ) 0x = .
 1 
5p b) Demonstrați că ( ) A+ 1 (x- =   , pentru orice număr real x .
) 2A
A x
 2 
1  
1
A x
5p c) Determinați numărul real x pentru care ( ) (x× A 1 - ) A=   .
2  
2
}
ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ
9
2. Pe mulţimea ℤ = { 0, 1, 2, … , 19 se defineşte legea de compoziţie x y = xy + 3x + 3y +.
20
ɵ
ɵ
5p a) Demonstrați că x y = ( )( ) 20
3 y + , pentru orice ,x yÎℤ .
x +
3
ɵ
5p b) Determinați aÎℤ , știind că a x = 0 pentru orice xÎℤ .
20 20
ɵ
{ }

5p c) Dați exemplu de ,a bÎℤ 20 \ 17 pentru care a b = 0 .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) 2f x = x - x .
2
f ( ) 1x - 7
5p a) Arătați că lim = .
x® 1 x - 1 2
5p b) Determinați imaginea funcției f .
x
2x 2 3
5p c) Demonstrați că 2e - e + 0 ³ , pentru orice număr real x .
8
Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2