Page 7 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați numărul complex z , știind că 2z - = 1 3i- , unde z este conjugatul lui z .
z
2
5p 2. Se consideră funcția f ℝ ® ℝ , ( ) x= - mx 1 +, unde m este număr real. Determinați
:
f x
numerele reale m , știind că vârful parabolei asociate funcției f se află pe axa Ox .
lg x 1
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia = .
lg ( x + 2 ) 2
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta
să aibă cifrele distincte și impare.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctul ( 5,2A - ) și dreapta d de ecuație y = + 1.
x
Determinaţi ecuația dreptei care trece prin punctul A și este perpendiculară pe dreapta d .
 p   p 
5p 6. Arătați că sin  + x - cos  x -  0 =, pentru orice număr real x .

 4   4 
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 2m 1 1   2mx + + = 1-
z
y
( )

0
1. Se consideră matricea M m =   1 2m 1  și sistemul de ecuații  x + 2my + = , unde
z

  
1
y
 1 1 2m   x + + 2mz =
m este număr real.
(
5p a) Arătați că det M () ) 2= .
0
(
5p b) Determinați numerele reale m , știind că det M ( ) ) 0m = .
)
1
5p c) Pentru m = - , demonstrați că, dacă ( , ,a b c este o soluţie a sistemului, cel mult unul dintre
numerele a , b și c este întreg.
3
3x +
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y* = 4xy + 3y +.
2
 3  3  3

5p a) Demonstrați că x y* = 4 x +  y +  -, pentru orice numere reale x și y .
 4  4  4
1
5p b) Determinaţi numărul real x pentru care x x x* * = -.
2
)
f x
5p c) Determinaţi numerele reale a , știind că ( ) ( ) f x* f y = ( + , pentru orice numere reale x și
y
3
f x
:
y , unde f ℝ ® ℝ , ( ) ae= x - .
4
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( )8f x = x - ln x .
2
( 4x - 1 )( 4x + 1 )
)
x
5p a) Arătaţi că ( ) = , xÎ ( 0,+¥ .
' f
x
 2 

5p b) Demonstrați că punctul A  ,3 aparține tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă
 3 
x = 1, situat pe graficul funcţiei f .
 1   1   1 
5p c) Demonstrați că f   < f   < f   .
 3   7   2 
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2