Page 5 - Bac Mate
P. 5
Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Varianta 3
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
2
5p 1. Se consideră numărul complex z = 1 2i- . Arătați că z - 2z + 5 0= .
5p 2. Determinați numerele reale a și b , pentru care graficele funcțiilor f ℝ ® ℝ , ( ) 2f x = x a+ și
:
: g ℝ ® ℝ , ( ) bx= + 2 se intersectează în punctul ( ) .
g x
M
2,8
)
(
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 4x + 5 ) 1 log= + 3 ( x + .
3
3
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să aibă cifrele pare.
A
2,2
B
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) , ( ) şi ( ) . Determinaţi lungimea
4,1
0,8
C
segmentului CM , știind că M este simetricul punctului A față de punctul B .
p
m
5p 6. Calculați aria paralelogramului ABCD , știind că AB = , AC = 10 și ( BAC =∢ ) .
6
6
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1 1 1 x + + z 2 =
y
z
( ) a=
y
0
1. Se consideră matricea M a 1 + 1 - 1 și sistemul de ecuații ( a + 1 ) x - + =, unde
1 1 - a x + y az- 1 =
a este număr real.
(
5p a) Arătați că det M ( ) ) 0- 1 = .
(
5p b) Determinați numerele reale a pentru care det M ( ) ) 0a = .
,
5p c) Determinați numerele reale a , știind că sistemul are soluție unică ( ,x y z 0 ) și 2x + y z = 0 .
0
0
0 0
0
1
( x y+
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y* = xy - )20+ .
10
1
10
5p a) Demonstrați că x y* = ( x - )( 10y - ) 10+ , pentru orice numere reale x și y .
10
101
5p b) Determinați valorile reale ale lui x pentru care x x* £ .
10
5p c) Calculați log 1 log 2 log 3* 2 * 2 *… log 2018* 2 .
2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
3 2
)
6x -
1. Se consideră funcţia :f ( 1,- +¥ ®ℝ , ( ) 2f x = x - 3x + 6ln x ( 1+. )
6x 3
)
' f
5p a) Arătaţi că ( ) = , xÎ ( 1,- +¥.
x
x + 1
5p b) Demonstrați că valoarea minimă a funcției f este 0 .
( )
f x
5p c) Calculați lim .
x® 0 x
2
1 e .
f x =
x
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( )( x + + ) x
1 11
∫
( ) dx =
5p a) Arătaţi că f x e - x .
0 6
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 3
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2
