Page 65 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016

Proba E. c)
Matematică M_pedagogic

Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Arătați că 25 + 64 - 169 = .
0
5p 2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia ( x + 2 ) 9£ .
3
(
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2x - 8 ) log 2= 3 .
3
5p 4. Prețul unui obiect este 1000 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se ieftinește de două ori,
succesiv, cu câte 10% .
0,3
5,6
B
C
A
5,3
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) , ( ) şi ( ) . Arătați că patrulaterul
AOCB este paralelogram.
5p 6. Calculaţi aria triunghiului ABC , ştiind că ( ) 60m ∢ A = ° şi AB = AC = 6 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
x
y
5
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y* = + -.
5p 1. Arătaţi că ( ) 7 0- 2 * = .
5p 2. Arătaţi că legea de compoziție „*” este asociativă.

5p 3. Arătaţi că ( 1 2* ) ( 8 9* * ) ( ) ( 2 8= * ) *.
1 9*
5p 4. Determinaţi numărul real x , pentru care ( x x* ) x* = .
x

x
x
7
5p 5. Determinaţi numărul real x , pentru care 9 * 3 = .
2
5p 6. Demonstrați că x * 1 ³ 3 -, pentru orice număr real nenul x .
x 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
 a 1  1 1
Se consideră matricele ( ) =   și B =   , unde a este număr real.
A a
 2 3   0 1 
5p 1. Arătaţi că det B = 1.
(
5p 2. Determinaţi numerele reale a , știind că det aA ( ) ) 0a = .
A a
5p 3. Determinați valorile reale ale lui a , pentru care matricea ( ) este inversabilă.
5p 4. Demonstrați că ( a - 1 ) ( a+ A 1 + ) 2A a= ( ) , pentru orice număr real a .
A
(
( ) ) a+
5p 5. Determinaţi numărul real a , știind că det A a B = 3 + .
1
ℝ
5p 6. Rezolvaţi în M ( ) ecuaţia X A× () B= .
2

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1