Page 62 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)

Matematică M_pedagogic
Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1 1 1
5p 1. Arătați că + + = 0,111.
10 100 1000
5p 2. Determinați valorile reale ale lui x pentru care ( ) x ≥ g ( ) x , unde f ℝ → ℝ, ( ) 2f x = x − 1 și
f
:
g
x
: g ℝ → ℝ , ( ) x = + 1.
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 x 2 = 2 4x− 3 .
5p 4. O firmă folosește 5000 de lei pentru publicitate, sumă care reprezintă 5% din profitul anual al

firmei. Calculați profitul anual al firmei.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele (4,0A ) , (8,3B ) și (0,3C ) . Calculați aria
triunghiului ABC .
5p 6. Arătați că 2sin 30° + 2cos 60° = .
2
2
1
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
6
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y = xy + 3x + 3y + .
5p 1. Arătați că 0 ( ) 3− = − 3.

3
5p 2. Arătați că x y = (x + 3 )( y + ) 3 − , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Arătați că ( ) 3− x = − 3 , pentru orice număr real x .

5p 4. Verificați dacă e = − este element neutru al legii de compoziție „ ”.
2
5p 5. Calculați ( 2016− ) ( 2015− ) ... ( ) 3− .

5p 6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x x x = 5.

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
 5 2  1 0
Se consideră matricele A =   și I =   .
2
 2 1   0 1 
5p 1. Arătați că det A = 1.
2
2
5p 2. Arătați că A − 6A = − I , unde A = A A⋅ .
2

5p 3. Determinaţi numerele reale x pentru care det ( ) 4xA = .
(
2
2
5p 4. Arătaţi că det A − 6A aI+ 2 ) ≥ 0, pentru orice număr real a , unde A = A A⋅ .
5p 5. Determinați inversa matricei B , unde B = A I+ 2 .
 a b 
5p 6. Determinaţi matricele X =   ∈M 2 ( ) , știind că det X = .
8
ℤ
 b a 

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1