Page 61 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1
5p 1. Arătați că 1- :0,5 0= .
2
2
2
5p 2. Arătați că ( x + x 2 ) x x- 1 2 1 =, unde x și x sunt soluțiile ecuației x - 8x + 15 0= .
1
1
2
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5x + 1 6= .
}
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , acesta să fie
divizibil cu 2.
0,8
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( ) şi B ( ) . Calculați lungimea
6,0
segmentului AB .
5p 6. Calculați lungimea laturii AB a triunghiului ABC , dreptunghic în A, știind că BC = 3 2 și
m ( ) 45B =∢ °.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 0  1 0
1. Se consideră matricele A =   și I =   .
2
 - 2 1   0 1 
5p a) Arătați că det A = 1.
5p b) Arătați că A A I× + 2 =
2A.
 a - 2 b
5p c) Determinaţi numerele reale a , b și c , pentru care A×   I = .
2
 c + 1 1 
6
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy + 3x + 3y +.
5p a) Arătaţi că ( )= - - 3 3 .
1
5p b) Demonstrați că x y = ( x + 3 )( y + 3 ) 3-, pentru orice numere reale x și y .
5p c) Determinați valorile reale ale lui x , pentru care x x £ x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
3
1. Se consideră funcţia f ℝ ® ℝ , ( ) 2f x = x - 3x 2 7 + .
:
)
5p a) Arătaţi că ( ) 6f ' x = x ( 1x - , xÎℝ .
f ( ) 11x -
5p b) Arătați că lim = 12.
x® 2 x - 2
)
5p c) Demonstrați că ( ) 6f x ³ , pentru orice xÎ [ 0,+¥ .
2
2. Se consideră funcţia :f R ® ℝ , ( ) x= + 3x .
f x
1 2
∫
5p a) Arătaţi că ( f ( )3x - x ) dx = .
- 1 3
1
( ) )
x
2
5p b) Arătaţi că ( ∫ f x - x e dx = 3.
0
5p c) Determinaţi volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcţiei
( )
3 f x
g : 1,2 g x .
[ ] ® ℝ , ( ) =
x

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1