Page 60 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 8
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
 1 1  10
5p 1. Arătați că  -  × 1=.
 2 5  3
1, 0
:
A
5p 2. Determinați numărul real a , știind că punctul ( ) aparține graficului funcţiei f ℝ ® ℝ ,
f x
( ) x a= - .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x + 1 5= .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M = { 10, 20,30,40,50,60,70, 80,90 },
acesta să fie multiplu de 30.
B
7,5
3,5
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) şi ( ) . Determinaţi coordonatele
A
mijlocului segmentului AB .
 p 5 12
5p 6. Dacă xÎ  0,  și cos x = , arătați că tg x = .
 2  13 5
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 1  0 - 1
1. Se consideră matricele A =   şi B =   .
 - 1 0   1 1 
5p a) Arătați că det A = 1.
 0 0
A O= , unde O =
5p b) Arătați că B B× + 2 2   .
 0 0 
 2 x 0 
5p c) Determinați numerele reale x și y , pentru care A B  =  .
+
 y 
 0 4 
2. Se consideră polinomul f = X 3 - 2X 2 - 1
2X +.
2
1
5p a) Arătați că () = - .
f
1
5p b) Determinaţi câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X + .
5p c) Demonstrați că ( x + x 3 )( x + x 1 )( x + x 2 ) = 3-, unde ,x x și x sunt rădăcinile polinomului f .
3
3
2
1
1
2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= - 3 + 2
f x
3x +.
)
5p a) Arătați că ( ) ( 1f ' x = 3 - x )( 1 x+ , xÎℝ .
( )
f x
5p b) Arătați că lim = 9 - .
x® 2 x - 2
)
5p c) Demonstrați că ( ) 4f x £ , pentru orice xÎ [ 1,- +¥.
f x
2
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= + .
1
∫
( ) ) dx-
5p a) Arătaţi că ( f x 2 = 0 .
- 1
1
∫
x
( )
5p b) Arătați că e f x dx = 2e - .
1
0
a 6 a-
∫
( )
5p c) Determinaţi numărul real a , știind că f x dx = ∫ ( f x ( ) ) dx- 4 .
0 0

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 8
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1