Page 63 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016

Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XII-a

Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Determinaţi numerele naturale a , b şi c , știind că 2016 2= a × b c
3 7×.
2
5p 2. Se consideră funcţia f ℝ ® ℝ , ( ) 4f x = x - 3. Determinaţi abscisele punctelor care au ordonata
:
egală cu 1 și aparțin graficului funcției f .
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3x + 10 - 2x = 4 x-.

5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să aibă suma cifrelor mai mică sau egală cu 10.
3,5
B
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( 1,2A - ) şi ( ) . Determinaţi coordonatele
simetricului punctului A faţă de punctul B .
5p 6. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC este egal cu 72. Determinaţi lungimea ipotenuzei BC ,
știind că sinC = 0,8 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y = xy + + .
x
y
5p 1. Calculaţi ( ) 2- 2 .
1
5p 2. Arătați că x y = ( x + 1 )( y + ) 1-, pentru orice numere reale x și y .
2
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x x = 1 - .
5p 4. Verificați dacă legea de compoziţie „ ” este asociativă.
5p 5. Demonstraţi că numărul n n este multiplu de 8, pentru orice număr natural par n .
5p 6. Dați un exemplu de două numere iraționale a și b , pentru care a bÎ ℕ .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
 x x - 1
Se consideră matricea ( ) =   , unde x este număr real.
A x
 1 2 
5p 1. Calculaţi ( 2A ( ) ) .
det
5p 2. Arătaţi că () () 2A 1 + A 3 = A ( ) .
2
(
5p 3. Determinați numărul natural n , pentru care det A ( ) ) 1 2n = - n .
 1 0
det
5p 4. Determinați valorile reale ale lui x , pentru care ( xA ( ) 2x - I 2 ) 0³ , unde I =   .
2
 0 1 
( )
5p 5. Demonstrați că matricea A x 2 este inversabilă, pentru orice număr real x .
5p 6. Determinați matricea X ÎM 2 ( ) , pentru care 2X + 3A () 4A= ( ) .
ℝ
1
2

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1