Page 64 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016

Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Varianta 8

Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Arătați că 48 - 27 = 3 .

:
5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcțiilor f ℝ ® ℝ , ( ) 2f x = x 1 -
și :g ℝ ® ℝ , ( ) 2g x = - .
x
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 8 3x- = 9 .

5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu cifrele 5, 6, 7, 8 și 9.

5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) , ( )şi ( ) . Arătați că AB = BC .
B
5,4
C
A
1,4
5,8

5p 6. Arătați că sin 45 cos45°× ° cos60+ 1° =.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
x
Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie x y = xy - - y 1 +.
5p 1. Arătați că 1 2016 0= .
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este comutativă.

)
1
5p 3. Demonstrați că x y = ( x - 1 )( y - , pentru orice numere reale x și y .
5p 4. Determinați numerele reale x , pentru care ( 1x - ) x = 0 .

2
2
2
)
5p 5. Arătați că x x = ( 1x - 2 ) ( 1x + , pentru orice număr real x .
5p 6. Determinați numerele naturale a și b , știind că a b = 3.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
 2 1   1 0
M a
Se consideră matricele A =   , I =   şi ( ) A aI= + 2 , unde a este număr real.
2
 - 4 2 -   0 1 
5p 1. Arătați că det A = .
0
(
5p 2. Determinaţi numerele reale a , pentru care det M ( ) ) 16a = .
1
M
5p 3. Arătați că ( ) M- + ( ) M+ () 3A= .
0
1
M a M b
5p 4. Demonstrați că ( ) ( ) ( a b A abI× = + ) + 2 , pentru orice numere reale a și b .
M a
5p 5. Determinaţi valorile reale ale lui a , pentru care matricea ( ) este inversabilă.
ℝ
1
5p 6. Rezolvaţi în M 2 ( ) ecuaţia () X× A = .
M

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 8
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1