Page 59 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 01
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1
5p 1. Arătați că 1- :0,25 0= .
4
f
1
1
f -
f x
1 ×
5p 2. Calculați ( ) () , unde :f ℝ ® ℝ , ( ) x= + .
5
3
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2x - = .
5p 4. Un obiect costă 100 de lei. Determinaţi prețul obiectului după o scumpire cu 20% .
5,4
B
A
2,4
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) şi ( ) . Calculați distanța de la punctul
A la punctul B .
p
6
5p 6. Calculați lungimea laturii AB a triunghiului ABC , dreptunghic în A, știind că AC = și B = .
4
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1  2   x 1 
1. Se consideră matricele A =   și B =   , unde x și y sunt numere reale.

 1 - 2   y - 1 
4
5p a) Arătați că det A = - .
(
5p b) Arătați că det A - 2B ) 0= , pentru orice numere reale x și y .
B A×.
5p c) Determinați numerele reale x și y , pentru care A B× =
2
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy + 2x + 2y +.
5p a) Arătaţi că ( )= - - 2 2 .
1
5p b) Demonstrați că x y = ( x + 2 )( y + 2 ) 2-, pentru orice numere reale x și y .
1
5p c) Determinați numerele reale nenule x , pentru care x = x .
x
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 3 + x 2 x - 1 +.
f x
2
1
5p a) Arătaţi că ( ) 3f ' x = x + 2x -, xÎℝ .
x
x ' f ( )
5p b) Arătați că lim = 3.
( )
x®+¥ f x
5p c) Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcţiei f în care tangenta la graficul funcţiei
f este paralelă cu dreapta y = 4x + 1.
5 3
2. Se consideră funcția :f R ® ℝ , ( ) x= + x + 2x .
f x
1
)
5p a) Arătați că ( ∫ f x 3 - 2x dx = .
( ) x-
0
- 1
2
∫
1 dx =
5p b) Arătați că e x ( f x 5 - x 3 + ) 3e 2 1+.
( ) x-
0
5p c) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este convexă pe R .

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 01
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1