Page 48 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Determinați al treilea termen al progresiei aritmetice ( ) , știind că a = 2016 și rația r = .
2
a
n
1
1
n³
1,2
:
5p 2. Determinați numărul real m , știind că punctul ( ) aparține graficului funcției f ℝ ® ℝ ,
A
f x
( ) x m= + .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 4x- 6 = 4 3x - 4 .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea A = { 1,2,3,… ,40 }, acesta să conţină
cifra 4.
4,5
B
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) și ( ) . Determinaţi ecuaţia dreptei
1, 2
A
AB .
 p  4 24
5p 6. Dacă xÎ  0,  și sin x = , arătați că sin 2x = .
 2  5 25
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 a 1   x ay+ z + 1 =
  
1. Se consideră matricea ( ) a=  1 1 - și sistemul de ecuații ax + - = 1-, unde a este

A a
z
y

  
y
 1 1 - 2   x + - 2z =
0
număr real.
2
5p a) Arătați că det ( 0A ( ) ) = - .
A a
5p b) Demonstrați că matricea ( ) este inversabilă, pentru orice număr real a , a ¹ - 1 și a ¹ 1.
,
5p c) Determinați numerele întregi a , pentru care sistemul are soluție unică ( ,x y z ) , iar x , y și
0 0 0 0 0
z sunt numere întregi.
0
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y = 3xy + 3x + 2
3y +.
1
5p a) Arătați că x y = 3 ( x + 1 )( y + ) 1-, pentru orice numere reale x și y .
f
5p b) Se consideră funcția f ℝ ® ℝ , ( ) 3f x = x + 3. Demonstrați că ( x y ) f x f y= ( ) ( ) , pentru
:
orice numere reale x și y .
2015
5p c) Determinați numerele reale a , pentru care a a … a = 3 1 - .

de 2016 oria
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x + 1
1. Se consideră funcţia : 1,f ( +¥ )® ℝ , ( ) lnf x = .
x - 1
1 1
)
' f
x
5p a) Arătaţi că ( ) = - , xÎ ( 1,+¥ .
x + 1 x 1 -
)
5p b) Demonstrați că funcția f este convexă pe ( 1,+¥ .
3
( )
5p c) Demonstrați că lim ( ' 2f ( ) ' 3f+ ( )' 4f+ ( ) f n+¼+ ' )= -.
n®+¥ 2
1
2. Se consideră funcția : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) x= + .
f x
x
2 5
5p a) Arătați că ∫ x f x
( ) dx = .
1 2
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2