Page 51 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați raţia progresiei aritmetice ( ) , ştiind că 2a = a + a 6 + 36 .
a
10
5
n
1
n³
f x
5p 2. Determinați abscisele punctelor de intersecţie a graficului funcției f ℝ ® ℝ , ( ) x= 2 + 3x -
:
1
cu dreapta de ecuație y = - 1.
x
x - 1 2
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2 + log 2 ( x 1 - ) 4 = .
x + 1
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să aibă produsul cifrelor divizibil cu 10.
5,1
1,4
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( ) , B ( ) și C ( ) . Determinaţi
1,1
coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC .
1 cos2x+ 2  p
5p 6. Arătaţi că = ctg x , pentru orice xÎ  0,  .
-
1 cos2x  2 
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 1 1
 
1. Se consideră matricea ( ) 2M x =  3 1 , unde x este număr real.

 
 x 2x - 1 1 
(
5p a) Calculaţi det M ( ) ) .
0
3x
( ) M-
5p b) Demonstrați că 2M x ( ) M- x = ( ) , pentru orice număr real x .
(
)
2
O
5p c) În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) , ( , 2A n n - 1 ) şi B n 2 , 2n - , unde n
1
0,0
2
este număr natural, n ³ . Demonstrați că aria triunghiului OAB este număr natural.
2y +.
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x y = 6xy - 2x - 1
1
5p a) Calculați 1 .
3
5p b) Determinaţi elementul neutru al legii de compoziţie „ ” .
1 2 3 2016
5p c) Calculați … .
1008 1008 1008 1008
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x
:
f x
1. Se consideră funcţia f ℝ ® ℝ , ( ) = .
4
x + 3
)( (
2
3 ( x - 1 x + 1 x ) )
1 +
f ¢
x
5p a) Arătați că ( ) = - 2 , xÎℝ .
( x + 3 )
4
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
0
funcției f .
1 1
( ) £ , pentru orice număr real x .
5p c) Demonstrați că - £ f x
4 4
Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 2