Page 53 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Varianta 01
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

9
5p 1. Arătați că ( 5 + 2 ) 2 - 4 5 = .
( ) aparține graficului funcției f ℝ
5p 2. Determinați numărul real m , știind că punctul M m ,4 : ® ℝ ,
f x 2
( ) x= + .
)
2
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 4 ( x + 9 = log 25.
4
}
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , acesta să
fie divizibil cu 2.

j
5p 5. Determinaţi numărul real a , pentru care vectorii u = ( a - 1 ) 3i - și v = 2i - 6 j sunt coliniari.
 p 1 3
5p 6. Dacă xÎ  0,  şi cos x = , arătaţi că sin 2x = .
 2  2 2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 3x+ 2x 
1. Se consideră matricea ( ) =   , unde x este număr real.
A x
 - 6x 1 4x- 
5p a) Arătați că det ( 0A ( ) ) 1= .
A x A y
y
5p b) Demonstrați că ( ) ( ) A x= ( + - xy ) , pentru orice numere reale x și y .
x
x
2
1
5p c) Determinați numărul real x , știind că A ( ) ( ) ( ) .
A
2
=
A
2. Se consideră polinomul f = X 3 - X 2 + aX 2 +, unde a este număr real.
5p a) Arătați că ( ) () 2f - + f 1 = , pentru orice număr real a .
1
2
5p b) Determinați numărul real a , pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul X - 2X + .
2
3
3
5p c) Demonstrați că x + x + x 3 3 + 3x x + 2 3 3x x+ 1 3 5 = -, pentru orice număr real a , unde x , x
3x x
1
1 2
2
1
2
și x sunt rădăcinile polinomului f .
3
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x + 2x - 11
2
1. Se consideră funcţia : 3,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = .
f x
x - 3
( x - 1 )( x - 5 )
)
' f
x
5p a) Arătaţi că ( ) = 2 , xÎ ( 3,+¥ .
( x - 3 )
5p b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre +¥ la graficul funcției f .
5p c) Demonstrați că ( ) 13f p > .
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) ( 1f x = 3x + e x ) .
1
1 5
( ) dx = .
5p a) Arătaţi că x ∫ f x
e 2
0
x
5p b) Determinați numărul real m , pentru care funcţia F ℝ ® ℝ , ( ) ( 3F x = x m+ ) e este o primitivă a
:
funcției f .
a
∫
( )
5p c) Determinați numărul real nenul a , știind că f x dx = 3a .
0

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Varianta 01
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1