Page 45 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Varianta 01
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
a
5p 1. Determinaţi al patrulea termen al progresiei aritmetice ( ) , știind că a = 1 și a = .
4
1
2
n
n³
1
:
A
1,a
5p 2. Determinați numărul real a , știind că punctul ( ) aparține graficului funcției f ℝ ® ℝ ,
f x 2 + 4 .
( ) x=
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 9 x- 2 = 3 2 x- .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să fie mai mic sau egal cu 30.
A
0,3
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctul ( ) . Determinaţi ecuaţia dreptei care trece prin
punctul A şi are panta egală cu 1.
4
5p 6. Se consideră triunghiul ABC , cu AB = 10 , AC = 10 și BC = 12. Arătaţi că sin B = .
5
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 - m 1 1   - mx + + = 1-
z
y
  
A m
1. Se consideră matricea ( ) =  1 - m 1  și sistemul de ecuații  x my- z + = 1-, unde m
  
 1 1 - m   x + y mz- = m
este număr real.
5p a) Arătați că det ( 0A ( ) ) 2= .
A m
1
5p b) Demonstrați că matricea ( ) este inversabilă, pentru orice număr real m , m ¹ - și m ¹ .
2
5p c) Pentru m = , determinați soluția ( ,x y z 0 ) a sistemului pentru care x + 2y + 3z 0 9 = .
2
,
0
0
0
0
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă
2xy
x y* = - 10x+ 10y+ 45-.
5p a) Arătați că x y* = - ( x - )( y 5- ) 5+, pentru orice numere reale x și y .
5
2
5p b) Arătați că 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5* * * * * * * * * . =
27
5p c) Determinaţi numerele naturale m și n , pentru care m n* = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) x= 2 - 8ln x .
f x
2 ( x - 2 )( x + 2 )
)
x
5p a) Arătați că ( ) = , xÎ ( 0,+¥ .
' f
x
5p b) Determinați intervalele de monotonie a funcției f .
5p c) Demonstraţi că ecuaţia ( ) 0f x = are două soluţii reale distincte.
1
f x
2. Se consideră funcţia : 4,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = .
x ( x - 4 )
10
∫
5p a) Arătați că ( x - 4 ) ( ) ln2f x dx = .
5
5p b) Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției
[ ] ® ℝ , ( ) x f x=
g : 5,6 g x ( ) .
 n+ 1 

5p c) Demonstraţi că lim n 2 ∫ f x 1.
( ) dx =
n®+¥  
 n 

Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 01
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 1