Page 46 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)

Matematică M_mate-info
Varianta 8
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

2
2
+
22 .
5p 1. Arătați că ( 2 3- ) ( 2 3+ ) =
0 f
1
f -
1 f
5p 2. Calculați produsul ( ) () () , unde f ℝ ® ℝ , ( ) 2f x = x + 2 .
:
(
2
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log x - 6x + 6 ) log 1= 3 .
3
5p 4. Determinați câte numere naturale pare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifrele 5, 7 , 8 și 9 .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( 1,0A - ) și ( ) . Determinați ecuația dreptei d
B
1,2
care trece prin punctul O și este paralelă cu dreapta AB .
 3p   3p 
5p 6. Arătați că sin  + x - sin  x -  0 =, pentru orice număr real x .

 2   2 
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 x x + x 
2
 
1. Se consideră matricea ( ) 0 1A x =  2x  , unde x este număr real.
 
 0 0 1 
5p a) Arătați că det ( 1A () ) 1= .
)
5p b) Demonstrați că ( ) ( ) A x= ( + , pentru orice numere reale x și y .
y
A x A y
 1   1   1   a 
5p c) Determinați numărul real a , a ¹ - 1, știind că A     ×… A×   A=   .
A
 1 2×   2 3×   2016 2017×  a  1 +

2. Se consideră polinomul f = X 4 + mX 2 2 + , unde m este număr real.
5p a) Determinați numărul real m , știind că () 0f 1 = .
2
2
5p b) Demonstrați că x + x + x 2 x + 2 2 + ( x x x x+ x x+ x x+ x x+ x x+ ) 0 =, pentru orice
1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4
număr real m , unde ,x x 2 , x și x sunt rădăcinile polinomului f .
3
4
1
ℝ
5p c) Pentru m = , descompuneți polinomul f în factori ireductibili în [ ] .
3
X
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x
f x
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) = .
2
x + 1
1
5p a) Arătaţi că ( ) = , xÎℝ .
f ¢
x
( x + 1 ) x 2 1 +
2
5p b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
0
funcţiei f .
5p c) Demonstrați că, pentru orice număr real a , aÎ ( 1,1- ) , ecuația ( ) a= are soluție unică.
f x
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) e= x x ( 1- . )
f x
2
∫
-
x
( )
5p a) Arătați că f x e dx = .
0
0
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 8
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2