Page 43 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Clasa a XII-a

Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
)( ) unde i = -
5p 1. Determinați numerele reale a și b , știind că ( a b i+ )( ) ( a b+ 1 = - 1 i+ 1-, 2 1.
f x
:
5p 2. Determinaţi numerele reale m , pentru care funcţia f ℝ ® ℝ , ( ) x= 2 - mx 1 + are valoarea
minimă egală cu 3- .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log x = log 3.
3
x
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să aibă ambele cifre pătrate perfecte.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( 1,A - a ) , ( 0, 3B - ) și ( ) , unde a este număr
C
1,1
real. Determinați numărul real a , ştiind că AB BC+ = AC .
 p  2  p  2
0,p
sin a
5p 6. Determinaţi aÎ ( ) , ştiind că sin - cosa  +  cos -  2 =.

 7   7 
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 2 1 m
 
1. Se consideră matricea ( ) m m=  1 , unde m este număr real.
A m

 
 1 m 1 
5p a) Calculați det ( 1A () ) .
A m
5p b) Determinați valorile reale ale lui m , pentru care matricea ( ) este inversabilă.
 2 1 0 
ℝ
5p c) Rezolvați ecuația matriceală X A× ( )=  , unde X ÎM 2,3 ( ) .

0
 - 1 3 2 
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y* = xy - 4y 20+ .
4x -
5p a) Arătați că x y* = ( x - )( y - ) 4+, pentru orice numere reale x și y .
4
4
5p b) Calculați 1 2 3* * *… 2016* .
5p c) Determinaţi numerele naturale a , b și c , ştiind că a b c< < și a b c* * = .
66
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1
1. Se consideră funcţia :f ℝ \ { 1,0- }® ℝ , ( ) = .
f x
x ( x + 1 )
5p a) Determinaţi ecuaţia asimptotei orizontale spre +¥ la graficul funcţiei f .

5p b) Determinați coordonatele punctului situat pe graficul funcției f , în care tangenta la graficul
funcției f este paralelă cu axa absciselor.
n
) .
5p c) Calculați lim ( 1f ( ) f+ 2 + f n ( )
( ) +…
n®+¥

Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2