Page 10 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați conjugatul numărului complex z = ( )( 2i- i + ) 5i+ .
1
2
5p 2. Determinați numerele naturale n pentru care n + - 12 0< .
n
)
lg
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( x + 1 ) 2lg x= ( - .
5
5p 4. Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi, știind că aceasta are 45 de submulțimi cu două
elemente.

5p 5. Se consideră dreptunghiul ABCD și v = AB + AC + AD . Știind că lungimea vectorului v este

egală cu 20 , determinați lungimea vectorului BD .
2
5p 6. Arătați că, dacă x este număr real pentru care sin x + cos x = 2 , atunci tg x + ctg x = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 0 2x 
 
1. Se consideră matricea ( ) = - 1 - 2  , unde x este număr real.

2x
2x
A x
 
 0 0 1 
5p a) Calculați det ( 2A ( ) ) .
(
( ) aA+
5p b) Determinați numărul real a pentru care det A a ( ) ) 8= .
0
5p c) Știind că det m n+ ) ( ) ) detA x = ( mA ( ) ) detx + ( nA ( ) ) 18x + , pentru orice număr real x ,
( (
determinați numerele naturale m și n , m n< .
ɵ
ɵ
2. Pe mulțimea ℤ se definește legea de compoziție asociativă x y* = xy + 6y ɵ 2+.
6x +
7
ɵ
ɵ
ɵ
6 y +
x +
5p a) Demonstrați că x y* = ( )( ) 1+, pentru orice ,x yÎℤ .
6
7
ɵ ɵ
ɵ
5p b) Demonstrați că x* 1 1 x= * 1=, pentru orice xÎℤ .
7
ɵ ɵ
ɵ ɵ ɵ
ɵ ɵ
5p c) Calculați 0 1 2 3 4 5 6* * * * * *.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
® ℝ , ( ) ( 2
)
x
1. Se consideră funcţia :f ℝ f x = e x - 6x + .
9
5p a) Arătați că ( ) ( x - 4x + , xÎℝ .
)
x
2
f ¢
x =
3
e
5p b) Determinați punctele de extrem ale funcției f .
2 1 x-
5p c) Demonstrați că ( x - 3 ) 4e£ , pentru orice xÎ ( ,3-¥ ] .
 3x - 4x + 1, x Î ( ,1-¥ )
2

f x = 
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) ln x .
 , xÎ [ 1,+¥ )
 x
5p a) Demonstrați că funcția f admite primitive pe ℝ .
e
( ) dx =
5p b) Arătați că ∫ f x 2 ( 4 - e ) .
- 1
n+ 1
e 7
x
5p c) Determinați numărul natural n pentru care ∫ f 2 ( ) dx = .
n 3
e

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1