Page 9 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Arătați că suma elementelor mulțimii { n∈ℕ ( n n + ) 2 < 14 } este egală cu 3.
f
:
5p 2. Se consideră funcția f ℝ → ℝ , ( ) x = ax b+ . Determinați numerele reale a și b , știind că
1
f ( ) 0 = și ( f x + ) 1 = f ( ) 2x + , pentru orice număr real x .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia ( x + ) 5 2 − 9 0> .
}
5p 4. Determinaţi numărul submulțimilor ordonate cu două elemente ale mulțimii {1, 3, 5, 7, 9 .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele (0,2A ) , (3,5B ) şi ( 1,3C − ) . Determinaţi
coordonatele simetricului punctului A faţă de mijlocul segmentului BC .
5p 6. Calculaţi sinusul unghiului D al triunghiului DEF , știind că semiperimetrul triunghiului DEF
4
5
este egal cu 6 , DE = și DF = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 0 1  1 0 0


1. Se consideră matricele A =   0 − 1 1 și I =   0 1 0 .


3
   
 1 − 1 0   0 0 1 
5p a) Arătați că det A = .
2
5p b) Determinați numerele reale x și y pentru care A A A⋅ ⋅ = xA + yI .
3
5p c) Determinați inversa matricei B = A I+ 3 .
)
2. Pe mulţimea M = (0,+∞ se defineşte legea de compoziţie x y = x 2log y .
3
5p a) Arătați că 2 9 16= .
5p b) Determinați numărul real x , x M∈ pentru care x 3 25= .
5p c) Demonstraţi că legea de compoziţie „ ” este comutativă.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
e x
)
1. Se consideră funcţia :f (1,+∞ → ℝ , ( ) x = .
f
x − 1
x
e (x − ) 2
)
5p a) Arătaţi că ( ) x = , x∈ (1,+∞ .
' f
( x − ) 1 2
5p b) Determinați intervalele de monotonie a funcției f .
x− 2 )
5p c) Demonstrați că e − x + 1 0≥ , pentru orice x∈ (1,+∞ .
2. Se consideră funcţia :f ℝ → ℝ , ( ) sinf x = x .
π
3 1
5p a) Arătaţi că ∫ f ( ) x dx = .
0 2
π
2
( )
∫
1
5p b) Arătați că x f x dx = .
0
5p c) Determinaţi volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției
 π 
g
g : 0, 4  → ℝ , ( ) x = f ( ) x .




Probă scrisă la matematică M_şt-nat Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1