Page 54 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Varianta 8
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
2
2i
5p 1. Se consideră numărul complex z = 1 i- . Arătați că z = - .
0
f x
g x
5p 2. Calculați ( g f )( ) , unde :f ℝ ® ℝ , ( ) x= + 2016 și :g ℝ ® ℝ , ( ) x= - 2016.
2
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 x - 3x = 3 x 4 - .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M = { 1, 2, 3,… , 100 }, acesta să fie
pătrat perfect.
0,1
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctul ( ) . Determinaţi ecuaţia dreptei d , care trece
A
prin punctul A şi este paralelă cu dreapta de ecuaţie y = 3x - 2016 .
p
4
5p 6. Determinaţi aria triunghiului ABC , ştiind că AB = , AC = și A = .
6
6
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 m - 1 1 - 
1. Se consideră matricea ( ) =   , unde m este număr real.
A m
 2 m - 2 

det
5p a) Arătați că ( 0A ( ) ) 4= .
5p b) Demonstrați că ( 1A + m ) ( 1A+ - m ) 2A= () , pentru orice număr real m .
1
5p c) Demonstrați că matricea ( ) este inversabilă, pentru orice număr real m .
A m
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y* = - 9x 9y+ 24-.
3xy +
5p a) Arătați că x y* = - ( x - )( y 3-
3
) 3+, pentru orice numere reale x și y .
3
5p b) Demonstrați că legea de compoziție „*” este asociativă.
5p c) Determinați numărul real x , pentru care ( x x* ) x* = .
12
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
3
1. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) x= - 3ln x .
f x
(
3
3 x - 1 )
)
x
' f
5p a) Arătaţi că ( ) = , xÎ ( 0,+¥ .
x
5p b) Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcţiei f .
)
5p c) Demonstraţi că ( ) 1f x ³ , pentru orice xÎ ( 0,+¥ .
2x + 3
2. Se consideră funcția :f ℝ ® ℝ , ( ) = .
f x
2
x + 3x + 3
2
2
)( ) dx = .
5p a) Arătați că ( ∫ x + 3x + 3 f x 6
1
5p b) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f , axa Ox și dreptele de ecuații x = și
0
x = 3 are aria egală cu ln7 .
0
5p c) Demonstrați că ∫ f ¢
( ) ( ) 0x f x dx = .
- 1

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Varianta 8
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1