Page 56 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul
tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
 1  1  1  1

5p 1. Arătați că 1−  1−  1−  = .
 2  3  4  4
2
f
:
5p 2. Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției f ℝ → ℝ , ( ) x = x − 3x +
2
cu axa Ox .
(
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2x − ) 1 = .
2
5
}
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = {10,20,30,40,50,60,70,80,90 ,
acesta să fie divizor al lui 1000 .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele (0,0O ) , (0,3A ) şi (4,0B ) . Calculați perimetrul
triunghiului AOB .
3  π  4
5p 6. Arătați că sin x = , știind că x∈  0,  și cos x = .
5  2  5
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 − 1 1  1 0
1. Se consideră matricele A =   și I =   .
2
 0 0   0 1 
5p a) Arătați că det A= .
0
 0 0
5p b) Verificați dacă A A I⋅ ( + 2 ) O= 2 , unde O =   .
2
 0 0 
0
5p c) Determinați numerele reale m pentru care det B = , unde B = A A⋅ + mI .
2
2. Se consideră polinomul f = X + X + 4X + .
3
2
4
5p a) Arătați că ( ) 1f − = 0 .
2
5p b) Determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X + 3X + .
2
1 1 1 1 1 1 3
5p c) Demonstrați că + + + + + = − , unde x , x și x sunt rădăcinile
3
1
2
x 1 x 2 x 3 x x x x x x 4
2 3
3 1
1 2
polinomului f .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
3
f
1. Se consideră funcţia f ℝ → ℝ, ( ) x = x − 12x .
:
5p a) Arătați că ( ) 3f ' x = (x − 2 )( x + ) 2 , x∈ℝ .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
2
funcției f .
5p c) Arătați că 16− ≤ f ( ) 16x ≤ , pentru orice x∈ [ 2,2− ] .
2. Se consideră funcţia f R → ℝ , ( ) 5f x = x + 3x + 1.
4
2
:
1
)
2
5p a) Arătaţi că ( ∫ f ( ) 3x − x − 1 dx = 1.
0
5p b) Calculați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f , axa Ox și dreptele de ecuații
x = 1 și x = .
2
5p c) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este crescătoare pe ℝ .

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1