Page 55 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

4
b
5p 1. Determinați al doilea termen al progresiei geometrice ( ) , ştiind că b = și rația q = .
2
n n³ 1 1
f x
5p 2. Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 2 - 2x .
(
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2x + 1 ) log 5= 3 .
3
}
5p 4. Determinați numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii { 0, 1, 2, 3, 4 .
1,0
M
5p 5. Determinați numărul real m , știind că punctul ( ) aparține dreptei de ecuație y = mx - 2 .
p
5p 6. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC , în care AB = 2 și C = .
4
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 2 a- 1 
A a
1. Se consideră matricea ( ) =   , unde a este număr real.
 1 2 a- 
det
5p a) Arătați că ( 2A ( ) ) = - 1.
5p b) Demonstrați că ( ) ( ) 2A a + A - a = A ( ) , pentru orice număr real a .
0
1
5p c) Determinați numărul real x , știind că ( ) ( ) 2A x A x = A () .
3 2
2. Se consideră polinomul f = X - 4X + mX 4 +, unde m este număr real.
1
5p a) Arătați că ( ) () 0f - + f 1 = , pentru orice număr real m .
2
5p b) Pentru m = - 1, arătați că polinomul f se divide cu polinomul X - 1.
 1 1 1 
2
2
5p c) Determinați numărul real m , știind că x + x + x 2 4 -  + +  0= , unde x , x și x sunt
1 2 3 1 2 3
 x 1 x 2 x 3 
rădăcinile polinomului f .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x - x 1 +
2
1. Se consideră funcţia : 1,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = .
f x
x - 1
x ( x - 2 )
)
' f
x
5p a) Arătaţi că ( ) = 2 , xÎ ( 1,+¥ .
( 1x - )
2
5p b) Determinați ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
funcției f .
7
5p c) Demonstraţi că ( ) < .
f e
2
x
e
2. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = .
f x
x 2
2
∫
2
( )
5p a) Arătați că x f x dx e e= (1- . )
1
)
5p b) Demonstrați că orice primitivă a funcţiei f este convexă pe intervalul [ 2,+¥ .
5p c) Demonstrați că suprafaţa plană delimitată de graficul funcţiei f , axa Ox şi dreptele de ecuaţii
)
2
x = 1 și x = are aria mai mică sau egală cu ( 1e e - .

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1