Page 57 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Clasa a XII-a

Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
10 2
5p 1. Determinați numerele reale a și b , pentru care = a ib+ , unde i = - 1.
3 i+
2016
2016
f x
( 1f
5p 2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 2 1 - . Calculați ( ) ) + ( 0f ( ) ) .
2
x - 3x + 5
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 6 = 216 .
5p 4. Calculați în câte moduri poate fi aleasă o echipă formată din 5 elevi din totalul de 6 elevi pe care îi
are la dispoziţie un antrenor.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) şi ( 2B m + 1,0 ) , unde m este număr real.
5,0
A
Determinați numărul real m , știind că punctul ( 10,0C ) este mijlocul segmentului AB .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC în care AB = , AC = 12 și BC = 13. Calculați cosC .
5
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

 1 2 4

1. Se consideră matricea A =  0 1 3 .
 
 0 0 1 
5p a) Calculați det A .
 1 0 0  0 0 0


5p b) Arătați că ( A I- 3 )( A I- 3 )( A I- 3 ) O= , unde I =  0 1 0 şi O =   0 0 0 .
3
3
3



 0 0 1   0 0 0 
 0  x 
y ÎM
5p c) Rezolvați ecuația matriceală AX =     3,1 ( ) .
1 , unde X =
ℝ
   
2
z
   
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x y* = xy - - 2+.
x
y
5p a) Arătaţi că x y* = ( 1x - )( y 1- ) 1+, pentru orice numere reale x şi y .
5p b) Calculaţi 0 1 2 3* * *.
5p c) Determinaţi numerele reale a , ştiind că a a* * 2016 2016= .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x + 1
f x
1. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = .
x
( ) ( )
f x - f 2
5p a) Calculați lim .
x® 2 x - 2
1
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
funcției f .
2017
]
5p c) Demonstraţi că £ f ( ) 2x £ , pentru orice xÎ [ 1, 2016 .
2016
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2