Page 41 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Examenul de bacalaureat naţional 2016
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

2
2
5p 1. Determinați numărul real x , știind că numerele 7, 3x și x + sunt, în această ordine, termeni
consecutivi ai unei progresii aritmetice.
2
5p 2. Determinaţi numărul real m , știind că parabola asociată funcției f ℝ → ℝ, ( ) x = x − 2x m+
:
f
este tangentă axei Ox .
4x− 9
 1  x
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia   = 32 .
 2 
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând o submulțime a mulțimii { 1, 2, 3, 4, 5, 6A = } , aceasta
să aibă cel mult două elemente.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( 1, 0A − ) , (1, 0B ) și (1, 4C ) . Determinaţi
ecuaţia dreptei care trece prin punctul B şi este paralelă cu mediana din A a triunghiului ABC .
3π
5p 6. Calculaţi lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC în care A = şi BC = 2 .
4
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 x 0 

1. Se consideră matricea ( ) x =  0 1 0 , unde x este număr real.
A
 
 x 
 0 0 2 
10
5p a) Arătați că ( A ( )) 1024= .
det
)
5p b) Determinați numerele reale x , știind că ( ) ( ) ( 2 2 .
A x +
2x =
A x ⋅
A
)
5p c) Știind că ( ) n = A ( ) ( ) ( ) 3A⋅ 2 A⋅ ⋅… ⋅ A (2016 , demonstrați că n este număr natural divizibil cu
1
A
2017.
3
2. Se consideră polinomul f = X − 5X + , unde a este număr real.
a
5p a) Arătați că ( ) 0f = a .
3
3
3
5p b) Determinați numărul real a pentru care x + x + x = 2016 4a− , unde ,x x și x sunt rădăcinile
3
3
2
1
1
2
polinomului f .
5p c) Demonstrați că polinomul f are cel mult o rădăcină în mulțimea numerelor întregi.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x 1 2
x
f
1. Se consideră funcţia f ℝ → ℝ , ( ) x = e − x − − 1.
:
2
x
5p a) Arătaţi că ( ) x = e − − 1, x∈ℝ .
x
' f
f ' ( ) x
5p b) Calculați lim .
x→+∞ f ( ) x
5p c) Demonstraţi că ( 2 3f ) ( 3 2< f ) .
Probă scrisă la matematică M_mate-info Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2