Page 40 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017

Proba E. c)
Matematică M_pedagogic

Varianta 10
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)
9 33
5p 1. Arătați că - = 0 .
25 55

3
5p 2. Rezolvați în mulțimea numerelor naturale nenule inecuația ( 1x - ) 6< .
)
2
log 2 .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 4 ( x + 4x + 6 = 4
5p 4. Determinaţi câte numere naturale impare de două cifre se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4 și 5.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( ) , ( ) şi ( ) . Arătați că triunghiul
N
4,4
1,1
4,1
P
MNP este isoscel.
5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A, cu AB = și BC = 12. Arătaţi că ( ) 30m ∢ C = °.
6
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
y
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y* = xy 7 + ( x + ) 42+ .
5p 1. Arătați că 2 * ( ) 40- 2 = .

7
7
5p 2. Arătați că x y* = ( x + )( y + ) 7-, pentru orice numere reale x și y .
6
5p 3. Verificați dacă e = - este elementul neutru al legii de compoziţie „*”.
5p 4. Determinaţi numărul real a pentru care 2 a* = .
65
0
5p 5. Determinați numerele reale x , x > pentru care ( log x ) ( log x* 2 ) 42= .
2
5p 6. Determinați numerele întregi m pentru care m * ( 2 m- ) 57³ .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

 6 - 5  1 5
Se consideră matricele A =   și B =   .
 - 1 1   1 6 
5p 1. Arătați că det A = 1.
 0 0
5p 2. Arătați că A B B A O× - × =, unde O =   .
2
2
 0 0 
(
5p 3. Determinați numerele reale x pentru care det A xB+ ) 1 3x= - .
 x   7 
=
5p 4. Determinați numerele reale x și y pentru care A×     .
y
   - 1 
(
2
5p 5. Arătați că det A B+ ) det A B+ ( - ) ( det A= det B+ ) .
 1 0
ℝ
5p 6. Determinați matricea X ÎM ( ) , astfel încât A X× B - I = , unde I =   .
2 2 2
 0 1 

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 10
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1