Page 13 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul
tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că numărul n = ( 8 2 + ) 1 − 2 2 este pătratul unui număr natural.

2
:
x
x
f
:
5p 2. Se consideră funcțiile f ℝ → ℝ , ( ) x = x − + 2 și g ℝ → ℝ , ( ) x = + 1. Determinați
g
numărul real a pentru care ( ) a = g ( ) a .
f
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2x − 6x + = − .
2
5
x
1
}
5p 4. Determinaţi câte numere naturale de trei cifre distincte au cifrele elemente ale mulțimii {1, 2, 3, 4, 5 .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) şi (3,0B ) . Determinaţi ecuația dreptei d
2,1
A
care trece prin mijlocul segmentului AO și este paralelă cu dreapta AB .
5p 6. Arătați că (sin x + 7cos ) x 2 + (7sin x − cos ) x 2 = 50 , pentru orice număr real x .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 2 
1. Se consideră matricea ( ) =   , unde m este număr real.
A m
 m m + 1 
(
0
5p a) Arătați că det A ( )) 1= .
5p b) Demonstrați că ( ) + ( A − m ) 2A= ( ) 0 , pentru orice număr real m .
A m
5p c) Determinați matricea X ∈M 2 ( ) pentru care ( ) 2A ⋅ X = A ( ) 5 .
ℝ
2
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 3xy + 3x + 3y + .
5p a) Arătați că x y = ( 3 x + 1 )( y + ) 1 − 1, pentru orice numere reale x și y .
 2 
5p b) Arătați că x  −  = x , pentru orice număr real x .
 3 
5p c) Determinați numerele naturale n pentru care n (n − ) 1 < 17 .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x + 6x
2
)
f
1. Se consideră funcţia : 2,f ( +∞ → ℝ , ( ) x = .
x − 2
( x − 6 )(x + ) 2
)
' f
5p a) Arătaţi că ( ) x = 2 , x∈ (2,+∞ .
(x − ) 2
5p b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcţiei f .
5p c) Demonstrați că funcţia f nu are puncte de inflexiune.
1
f
2. Se consideră funcţia :f ℝ → ℝ , ( ) x = .
x
e + 1
1
x
5p a) Arătaţi că ( ∫ e + 1 f 1
) ( ) x dx = .
0
1 x 3
5p b) Arătați că ∫ dx = .
0 f ( ) x 2
5p c) Determinaţi volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției
x
[ ] → ℝ , ( ) x =
g : 0,1 g e f ( ) x .

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1