Page 15 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 3
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Arătați că ( 2 - 2 ) + 2 ( 3 - 6 ) 0=.
3
f x
f a
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 2 - 2 . Determinaţi numerele reale a , știind că ( ) a= .
x
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 7x- 5 = 4 .
}
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = { 1, 2, 3, 4, 5 , acesta să verifice
n
relaţia 2 £ 16 .
4,3
P
6,1
1,2
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( ) , N ( ) şi ( ) . Determinaţi
lungimea segmentului MQ , unde Q este mijlocul segmentului NP .
5p 6. Arătați că sin30° + sin 45 ° cos60- ° 0° =.
cos45-
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 0   x 1
A x
1. Se consideră matricele I =   şi ( ) =   , unde x este număr real.
2
 0 1   - 1 2 
5p a) Arătați că det ( 2A ( ) ) 5= .
5p b) Determinați numerele reale x și y pentru care ( ) ( ) 3A x × A y = I .
2
(
5p c) Determinați numărul întreg p pentru care det A ( ) ( ) ) 5p × A p I + 2 =.
( x +
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y* = xy - y ) 2+.
5p a) Arătaţi că 2 2 2* = .
1
5p b) Demonstrați că x y* = ( x - )( y 1- ) 1+, pentru orice numere reale x și y .
5p c) Calculați 1 2 3* * *… 2018* .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x + x 1 +
2
f x
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) = 2 .
x + 2x + 2
x ( x + 2 )
'
5p a) Arătați că ( ) = 2 , xÎℝ .
x
f
( x + 2x + 2 )
2
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = - , situat pe
1
graficul funcției f .
5p c) Demonstrați că 1£ f ( ) ( ) 3x + f y £ , pentru orice numere reale x și y .
3 2
12x +.
2. Se consideră funcţia :f R ® ℝ , ( ) x= - 6x + 5
f x
1
( ) )
3
5p a) Arătați că ( ∫ f x - x dx = 9 .
0
5p b) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este o funcție convexă pe ℝ .
4 3 p
5p c) Arătați că ∫ dx = .
' f ( )12x + 8
2

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 3
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1