Page 14 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)

Matematică M_tehnologic
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

b
5p 1. Calculați rația progresiei geometrice ( ) , știind că b = și b = 24 .
3
n
4
1
1
n³
,2
5p 2. Determinați numărul real a pentru care punctul ( ) aparține graficului funcției f ℝ ® ℝ ,
:
A a
f x 2 - 2x + .
( ) x=
3
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 3 ( x + 1 ) log+ 3 ( 1x - ) log 8= 3 .
5p 4. Determinați numerele naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu 7 .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) ( ) şi ( 7,10C ) . Arătați că AC = 2AB .
1,2 , B
5,5
A
4
5p 6. Calculați aria triunghiului MNP , știind că MN = și ( ) m=∢ N ( ) 75P =∢ °.
m
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 3 7  5 - 7  1 0
1. Se consideră matricele A =   , B =   și I =   .
2
 2 5   - 2 3   0 1 
 0 7
5p a) Arătați că 5A - 3B = 8   .
 2 2 
5p b) Demonstrați că matricea B este inversa matricei A.
5p c) Determinați numerele reale x și y , știind că xA A× - yI 2
8A = .
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x y* = xy 2 - ( x + ) 6+.
y
5p a) Demonstrați că x y* = ( x - )( y - ) 2+, pentru orice numere reale x şi y .
2
2
5p b) Determinați numărul real x , pentru care x* 3 2018= .
5p c) Calculați log 2 log 3 log 4* 2 * 2 *… log 2018* 2 .
2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 6 - 6x + .
10
f x
f ( ) 5x -
5p a) Arătați că lim = 0.
x® 1 x - 1
5p b) Determinaţi intervalele de monotonie a funcţiei f .
5p c) Demonstraţi că ( ) ( ) 10f 0,9 + f 1,1 ³ .
x
f x
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) xe= .
2 f x
( )
)
5p a) Arătați că ∫ dx e= ( 1e - .
1 x
5p b) Determinați primitiva F ℝ ® ℝ a funcției f pentru care () 0F 1 = .
:
1 1
∫
a
( ) ( ) =
5p c) Determinați numărul real a pentru care f x f ' x dx e .
0 2

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1