Page 11 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Varianta 3
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
a
7
5p 1. Determinaţi al doilea termen al progresiei aritmetice ( ) , știind că a = și a = 15 .
3
1
n
n³
1
:
5p 2. Se consideră funcția f ℝ ® ℝ , ( ) 3f x = x + 2 . Determinaţi numerele naturale n , pentru care
f ( ) 8n < .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x - = +.
2
1
1
x
}
5p 4. Determinaţi numărul submulțimilor cu trei elemente ale mulțimii { 0, 1, 2, 3, 4 .
x
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră dreptele d : y = + 2 și d : y = ( m - 3 ) x +, unde m este
1
1 2
2
număr real. Determinați numărul real m , pentru care dreptele d și d sunt perpendiculare.
1 2
1 2 3
5p 6. Arătaţi că, dacă sin 2x = , atunci ( sin x + cos x )= .
2 2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 a b 
) 
1. Se consideră matricea ( ,X a b =  , unde a și b sunt numere reale.
 9b a 
(
5p a) Arătați că det X ( ) ) 0= .
3,1
, a b X c d
5p b) Demonstrați că ( ) ( ) X ac= ( + 9bd ad + bc ) , pentru orice numere reale a , b , c și d .
,
,
X
(
)
5p c) Determinați perechile de numere întregi ( ,m n pentru care det X ( ,m n ) ) 1= .
2. Se consideră polinomul f = 2X 3 - 4X 2 - m
7X + , unde m este număr real.
9
5p a) Pentru m = , arătați că () 0f 1 = .
5p b) Determinați numărul real m pentru care polinomul f este divizibil cu X + 2 .
5p c) Determinați numărul real m , știind că suma a două rădăcini ale polinomului f este egală cu 1.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) ( 1f x = x - e x ) 1+.
x
' f
5p a) Arătaţi că ( ) xe= x , xÎℝ .
5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre -¥ la graficul funcției f .
n
n
2
5p c) Demonstrați că e £ , pentru orice număr natural n , n ³ .
n - 1
2. Se consideră funcția [ 2,f : +¥ )® ℝ , ( ) x x= - 2 .
f x
3 4
∫
( )x -
5p a) Arătați că f x 2 dx = .
2 3
5p b) Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției
f ( x + 2 )
x
[ ] ® ℝ , ( ) =
g : 0,1 g x × e este egal cu p.
x + 2
x 1
∫ f t dt
( ) ×
5p c) Calculați lim 3 t - 2 .
x®+¥ x 2

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Varianta 3
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1