Page 16 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
 1 
0,3
5p 1. Arătați că 30×  -  1=.
 3 
2
5p 2. Se consideră x și x soluțiile ecuației x - x a+ 0 = , unde a este număr real. Determinați
2
1
valorile reale ale lui a pentru care x x - 1 0< .
1 2
x+ 1 x
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 = 9 .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să aibă cifra unităților egală cu 3 .
)
B
4,4
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( 1, 1A - - şi ( ) . Demonstraţi că punctele A,
O şi B sunt coliniare.
2
5p 6. Demonstraţi că ( sin x + cos x ) sin 2x- 1 =, pentru orice număr real x .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 -   6 5  1 0
5
1. Se consideră matricele A =   , B =   și I =   .
2
 2 6   - 2 1   0 1 
5p a) Arătați că det A = 16 .
5p b) Determinaţi numărul real a pentru care A B× = 2
aI .
 1 
5p c) Demonstrați că det xA + B ³ 49 , pentru orice număr real nenul x .


 x 
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y = 5xy + 15 ( x y+ ) 42+ .
5p a) Arătaţi că ( ) ( ) 2- 2 - = .
2
3
5p b) Demonstrați că x y = 5 ( x + 3 )( y + ) 3-, pentru orice numere reale x și y .
5p c) Determinați numărul real x , pentru care ( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x - 3 ) 197= .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) ( 2f x = x - e x ) .

x
5p a) Arătaţi că ( ) ( 1f ' x = x - e ) , xÎℝ .
5p b) Arătați că lim f ( ) 0x = .
x®-¥
5p c) Demonstrați că e- £ f ( ) 0x £ , pentru orice xÎ ( ,2-¥ ] .
2
2. Se consideră funcţia :f R ® ℝ , ( ) 3f x = x 1 + .
1
∫
5p a) Arătaţi că ( f x 1 = 2 .
( ) ) dx-
- 1
5p b) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este crescătoare pe ℝ .
e
∫
5p c) Calculați f ( ) lnx xdx .
1

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1