Page 38 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017

Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XII-a

Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Determinaţi rația progresiei aritmetice ( ) , știind că a + a + a 3 a + 4 = 1 2
a
14 și a = .
1
n
2
n³
1
2
5p 2. Se consideră funcţia f ℝ ® ℝ , ( ) x= - 5x + . Determinaţi distanța dintre punctele de
4
f x
:
intersecție a graficului funcției f cu axa Ox .
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x+ 2 + 2 x 1 + + 2 x 7 = .
5p 4. După două creșteri succesive cu câte 10% , un produs costă 242 de lei. Calculați prețul produsului
înainte de cele două scumpiri.

5p 5. Determinați numărul real m pentru care vectorii v = mi + 6 j şi v = 2i + sunt coliniari.
3 j
1
2
5
5p 6. Calculați aria dreptunghiului ABCD , știind că AB = și AC = .
3
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
y
x
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x y* = + - .
xy
1
5p 1. Calculaţi ( ) 1- * .
5p 2. Verificați dacă legea de compoziţie „ ”* este comutativă.
) 1+, pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Arătați că x y* = - 1- )( y 1-
( x
5p 4. Determinați numerele reale x , pentru care x x* = .
0
5p 5. Determinați numărul real a , pentru care a a* ³ .
1
1 2 3 2017
5p 6. Calculați * * *… * .
2016 2016 2016 2016
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
 1 n
A n
Se consideră matricea ( ) =   , unde n este număr întreg.
 0 1 
(
) )
5p 1. Calculați det A ( 2017 .
 1 0
5p 2. Arătaţi că ( 2017A - ) ( 2017A+ ) 2I= 2 , unde I =   .
2
 0 1 
5p 3. Arătați că ( ) ( ) A m n× = ( + ) , pentru orice numere întregi m și n .
A m A n
4
A +
6
5
A+
A+
A
0 +
2
1 +
A
5p 4. Se consideră matricea B = A ( ) () ( ) () ( ) () ( ) . Arătați că suma
3
A +
elementelor matricei B este divizibilă cu 7.
A n
5p 5. Arătați că matricea ( ) este inversabilă pentru orice număr întreg n .
)
ℤ
5p 6. Determinați matricea X ÎM 2 ( ) pentru care ( 2017A ) X× A = ( 2018 .

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1