Page 39 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)

Matematică M_pedagogic
Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)
  1  3 1  7
5p 1. Arătați că 1  +   - 4  :  1 =.

  2   8
f x
5p 2. Determinaţi numărul real a pentru care () ( ) 2f 1 + f 1 - = , unde :f ℝ ® ℝ , ( ) x a= + .
)
2
( ) .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 6 ( x + 2 = log 3x
6
5p 4. Prețul unui obiect este 300 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se ieftinește de două ori,
succesiv, cu câte 10% .
B
O
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) , ( 3,2A - ) și ( ) . Determinaţi distanţa
3,2
0,0
de la punctul O la punctul M , unde M este mijlocul segmentului AB .

5p 6. Calculaţi aria triunghiului ABC , ştiind că ( ) 45m ∢ C = ° şi AB = AC = 2 3 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
6
y
x
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x y* = + -.
5p 1. Arătaţi că 6 0 0* = .
5p 2. Arătaţi că legea de compoziție „*” este comutativă.

6
5p 3. Verificați dacă e = este elementul neutru al legii de compoziție „*”.
5p 4. Determinaţi numerele reale x pentru care x x x* * = .
x
5p 5. Arătaţi că 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1* * * * * * * * * . =
5p 6. Determinați numerele naturale pare nenule n pentru care n n* *… n * 6 <.

de 6 orin

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

 a 2
A a
Se consideră matricea ( ) =   , unde a este număr real.
 4 3 
5
5p 1. Arătaţi că det ( 1A () ) = - .
5p 2. Demonstrați că ( ) ( ) 2A - a + A a = A ( ) , pentru orice număr real a .
0
 3 - 2
5p 3. Arătaţi că inversa matricei () este matricea   .
3
A
 - 4 3 
5p 4. Determinați valorile reale ale lui a pentru care matricea ( ) este inversabilă.
A a
( )  0 0
2
5p 5. Determinaţi numerele reale a pentru care A a - 4A ( )3a + A 1 ( ) O= , unde O =   .
2
2
 0 0 
(
)
( ) A+
5p 6. Determinaţi numerele reale a pentru care det A a 2 ( ) a= 2 -
15 .

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1