Page 17 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018

Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că ( 2 3− ) 5 + 20 = .
6
2
5p 2. Se consideră funcția f ℝ → ℝ , ( ) 2f x = x + − 2 . Determinați numărul real a , pentru care
a
:
0
f ( ) 0 = .
3
1
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 7 x− = .
5p 4. După două ieftiniri succesive cu câte 50% , un tricou costă 10 lei. Calculați prețul inițial al
tricoului.
)
)
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M (2,3 şi N (0,3 . Calculați lungimea
segmentului MN .
5p 6. Calculaţi lungimea laturii AB a triunghiului ABC dreptunghic în A, ştiind că BC = 15 și
3
sinC = .
5

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
x
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y∗ = + − .
y
3
5p 1. Arătați că 3∗ ( ) 4− = − 4.
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „∗” este asociativă.
5p 3. Verificaţi dacă e = este elementul neutru al legii de compoziţie „∗”.
3
5p 4. Demonstrați că (a + 1010 ) (1010 a∗ − ) 1010 1010= ∗ , pentru orice număr real a .
5p 5. Determinați numărul real x pentru care 9 = 3 ∗ .
x
x
9
5p 6. Determinați numerele naturale n pentru care n ∗ (n + ) 1 ≤ .
2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

 1 3  1 0
Se consideră matricele M =   , I =   şi ( ) a = aI + M , unde a este număr real.
A
2
2
 2 4   0 1 
5p 1. Arătați că det M = − .
2
5p 2. Calculați suma elementelor matricei (2017A ) .
5p 3. Arătați că M M⋅ = 5M + 2I .
2
 5 3 
 − 
5p 4. Arătați că inversa matricei ( ) 1A este matricea  4 4  .
 1 1 
 − 
 2 2 
5p 5. Determinați numerele reale a pentru care ( ) ( ) ( ) + M M⋅ .
2
A a ⋅
A a =
A a
(
5p 6. Determinați numărul natural m pentru care det A ( )) 4m < .

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1