Page 18 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)
40
5p 1. Determinați a 2018-a zecimală a numărului .
11
2
f x
5p 2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= - 3x + . Determinaţi valoarea minimă a funcției f .
2
x
x
12
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 4 - 2 = .
5p 4. După o majorare cu 10% , urmată de o reducere cu 10% , prețul unui televizor este 990 de lei.
Calculați prețul inițial al televizorului.
( ) .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( ) , B ( 1,5- ) , C ( 3,4- ) şi D a ,4
1,2

Determinați numărul real a , știind că vectorii AD și CB sunt coliniari.
5p 6. Calculați raza cercului circumscris triunghiului ABC cu AB = 10 , AC = 24 și BC = 26 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

4x -
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y* = xy - 4y 20+ .
5p 1. Calculați 2 3* .

4
4
5p 2. Demonstrați că x y* = ( x - )( y - ) 4+, pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Demonstrați că legea de compoziție „*” este asociativă.

5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x* ( x + 1 ) 6= .

8
5p 5. Determinați valorile reale x pentru care x x* £ .
1
0
5p 6. Calculați 2 * 2 * 2 2 *… 2* 2018 .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
 a b 
) 
Se consideră matricea ( ,A a b =  , unde a și b sunt numere reale.
 - b a 

5p 1. Calculați det ( 1,1A ( ) ) .

5p 2. Determinați numerele reale x și y , știind că ( ) ( ) A- A 3,1 = ( ) .
1,1
A
, x y
5p 3. Arătați că 6A ( ) ( ) ( ) 10A- 3,1 A× 3,1 = A ( ) .
3,1
1,0
(
5p 4. Determinați numerele reale a și b , știind că det A ( ) ) 0a ,b = .
5p 5. Rezolvați ecuația matriceală ( ) X× A = ( ) .
1,1
A
1,0
)
)
5p 6. Determinați perechile de numere naturale ( ,m n , știind că matricea ( ,A m n- este inversa matricei
)
A ( ,m n .

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1