Page 19 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2018
Proba E. c)

Matematică M_pedagogic
Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)
 1 
( ) +
5p 1. Arătați că 2×  0,1 6  1=.
 3 
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ® ℝ , f ( ) 2x = x - 2 . Determinaţi numărul real a pentru care ( ) a= .
f a
2
5x
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5 x + 6 = 5 .
5p 4. Prețul unui obiect este 900 de lei. Determinați prețul obiectului după ce acesta se ieftinește de
două ori, succesiv, cu câte 10% .
)
1,2
B
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( 2, 1A - ) , ( ) și ( 1, 2C - - . Demonstrați că
triunghiul ABC este dreptunghic isoscel.
3
2
2
5p 6. Arătați că sin 30° + sin 45 ° sin 60+ 2 ° =.
2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y* = 2 ( x + y ) xy+ 2+.

( ) =
5p 1. Arătaţi că 0* - 2-.
2
2
5p 2. Demonstrați că x y* = ( x + 2 )( y + ) 2-, pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Verificaţi dacă e = - 1 este elementul neutru al legii de compoziţie „*”.
5p 4. Determinaţi numerele reale x , știind că ( x + 1 ) ( x* 1 + ) 2=.

)
( )= -.
5p 5. Determinați numerele xÎ ( 0,+¥ pentru care lg x * lg 2x 2
5p 6. Dați exemplu de numere raționale a și b , care nu sunt întregi, pentru care numărul a b* este
întreg.

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

 1 1  1 0
M a
Se consideră matricele A =   , I =   și ( ) aA I= + , unde a este număr real.
2
2
 0 2   0 1 
5p 1. Arătaţi că det A = .
2
(
)
( ) ) ( a=
1
5p 2. Demonstrați că det M a 1 + )( 2a + , pentru orice număr real a .
2
M -
5p 3. Determinați inversa matricei ( ) .
1 M
M
5p 4. Arătați că () ( ) ( A A I× 2 3 = × + ) .
2
(
5p 5. Demonstrați că det M ( ) 2a - aA ) 1¹ , pentru orice număr întreg nenul a .
 0 
5p 6. Determinaţi matricea X ÎM ( ) pentru care A X× = .
ℝ
2,1  
 - 4 

Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1