Page 23 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Varianta 4
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Calculați suma numerelor întregi din intervalul ( 5, 5- ) .

5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 2 1 - . Calculați ( f f )() .
f x
1
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x + = - .
3
x
3
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = { 1, 2, 3,… , 100 }, acesta să fie
multiplu de 11.
4,2
N
2,2
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( ) și ( ) . Determinați coordonatele
punctului P , situat pe axa Ox , astfel încât PM = PN .
p
5p 6. Calculați lungimea razei cercului circumscris unui triunghi ABC , în care AB = 6 2 şi C = .
4
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1  1 1 
 
1. Se consideră matricea ( ) 1 2A x =  x 4 x  , unde x este număr real.
 1 x 2x 
 
5p a) Arătaţi că det ( 1A () ) 1= .
( ) ) (
)(
)
x
x
(
5p b) Demonstrați că det A x = 2 - 1 2 x + x x- 2× , pentru orice număr real x .
 2017 2017 2017 
 4 


) (
)
A
1
5p c) Arătați că ( ) A+ 2 ( ) 3A+ ( ) A+… + 2017 ( = 2017 2 2 2017 1- ) ( 4 2017 1-.
 3 
 
 2017 2017 1009× 2017 2018× 
7x +
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y* = 7xy + 7y 6+.
5p a) Arătați că x y* = 7 ( x + )( y 1+ ) 1-, pentru orice numere reale x și y .
1
5p b) Determinați numerele reale x pentru care x x x* * = .
x
5p c) Demonstrați că, dacă a , b și c sunt numere naturale astfel încât a b c* * = , atunci numerele
48
a , b și c sunt egale.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x - 3
2
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) = .
f x
e x
2
3
- x + 2x +
5p a) Arătați că ( ) = x , xÎℝ .
' f
x
e
1
5p b) Determinați ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = - , situat pe
graficul funcției f .
6
)
( ) £ , pentru orice xÎ
5p c) Demonstrați că 2e- £ f x [ 1,- +¥.
e 3
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 4
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2