Page 28 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Determinați numărul complex z , știind că 2z + = 6 i+, unde z este conjugatul lui z .
z
2 +
f
3
f
1 +
f
10
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ® ℝ , ( ) 4f x = x - 5 . Calculați () ( ) () +… f + ( ) .
)
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2 ( x + 3 ) 1 log= + 2 ( x + .
1
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să aibă cifrele egale.
5,5
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) și ( ) . Determinați ecuația dreptei care
B
A
1,1
trece prin punctul ( 2,6C - ) și este perpendiculară pe dreapta AB .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 3 2 , ( ACB∢ ) 30= ° și ( BAC∢ ) 45= °. Determinați
m
m
lungimea laturii BC .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 1 1 
 
1. Se consideră matricea ( ) 2 3A x =  x , unde x este număr real.

 2 
 4 9 x 
1 -
0
A
5p a) Calculați () ( ) .
A
)
( ) ) ( x=
5p b) Arătați că ( A x - 2 )( x - , pentru orice număr real x .
det
3
det
( ) ) , pentru orice număr real x .
5p c) Determinați numărul real a pentru care ( A ( ) ) deta £ ( A x
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y = 4xy - 4x - 4y +.
5
1
5p a) Arătați că x y = 4 ( 1x - )( y - ) 1+, pentru orice numere reale x și y .
5p b) Arătați că N = 2016 2017 este pătratul unui număr natural.
5p c) Determinați numerele naturale a și b pentru care a b = 13.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) x= 2 ln x .
f x
)
5p a) Arătați că ( ) ( 2lnf ¢ x = x x 1 + ) , xÎ ( 0,+¥ .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
1
funcției f .
)
5p c) Demonstrați că 1 2e f+ ( ) 0x ³ , pentru orice număr real x , xÎ ( 0,+¥ .
x
:
2. Se consideră funcţia f ℝ ® ℝ , ( ) ( 1f x = x - e ) .
1 1
∫
( ) dx = - .
5p a) Arătați că f x e - x
0 2
x
5p b) Determinați numărul real a , știind că funcția F ℝ ® ℝ , ( ) ( a e= x + ) este o primitivă a
:
F x
funcției f .
1
3
∫
( )
5p c) Arătați că x f x dx £ - 1 .
0 20

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1