Page 26 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Varianta 10
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Se consideră numerele complexe z = 2 3i+ și z = 1 2i+ . Arătați că 2z - 3z = .
1
2
2
1
1
2
5p 2. Se consideră x și x soluțiile ecuației x - 3mx + 2 0= , unde m este număr real. Determinați
2
1
1 0=.
numărul real m , știind că x + x + x x +
2
1 2
1
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 4 ( x + 3 ) log+ 4 ( x - ) 2=.
3
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 6 .

5p 5. Determinați numărul real a , pentru care vectorii u = ai + 2 j și v = 3i - 3 j sunt coliniari.
2
5p 6. Arătați că ( sin x - cos x ) sin 2x+ 1 =, pentru orice număr real x .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 x 1 1
 
1. Se consideră matricea ( ) x=  + 1 1 1 , unde x este număr real.
A x

 
 1 x 1 
1
5p a) Arătați că det ( 0A ( ) ) = - .
(
( ) ) ( A x×
5p b) Determinați numerele reale x pentru care det A x det ( + ) ) 12= .
1
5p c) Determinați matricea X ÎM 3 ( ) pentru care ( ) X× A = ( ) .
ℝ
2
0
A
3 ) ( 2
2
2. Se consideră polinomul f = X - ( m + 2 X + m 2 X+ ) 1-, unde m este număr real.
f
5p a) Arătați că ( ) = - , pentru orice număr real m .
0
1
2 2 2 2
4
5p b) Demonstrați că ( x - x 2 ) ( x+ 2 x - 3 ) + x ( x- ) ( m= - 1 ) -, pentru orice număr real m , unde
3
1
1
x , x și x sunt rădăcinile polinomului f .
2
1
3
5p c) Determinați numărul real m pentru care toate rădăcinile polinomului f sunt numere reale.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x 2
2
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) 2f x = e - x - 2x -.
5p a) Arătaţi că ( ) ( x x 1 )
x =
' f
2 e - - , xÎℝ .
0
5p b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcției f , în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
funcţiei f .
5p c) Demonstrați că funcția f este crescătoare pe ℝ .
n
)nde n este număr natural nenul.
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) ( 2f x = x + , u
1
∫
9
5p a) Arătați că ( x + 2 2 ) dx = .
- 2
1
x
∫
( )
5p b) Pentru n = , arătați că f x e dx = 2e - .
1
1
0
5p c) Determinaţi numărul natural nenul n pentru care suprafaţa plană delimitată de graficul funcţiei f ,
242
1
1
axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = - și x = are aria egală cu .
n + 1

Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 10
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 1