Page 29 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Varianta 4
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Se consideră numerele complexe z = 3 2i+ și z = 3 2i- . Arătați că numărul z + z este real.
1
2
1
2
)
5p 2. Determinaţi numărul real m , știind că punctul M ( 2, m aparține graficului funcției f ℝ ® ℝ ,
:
( ) x=
f x 2 3 - .
2 -
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 3x- 5 = 3 .
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea A = { 1, 2, 3,… , 20 }, acesta să fie
multiplu de 5.
C m
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) ( ) și ( ) , unde m este număr
1,3
A
,1
2,5 , B
real. Determinați numărul real m , știind că punctul C aparține dreptei AB .
x  p
5p 6. Se consideră ( ) cosE x = + sin x , unde x este număr real. Arătați că E   = 3 .
2  3 
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 x x + 1 1

1. Se consideră matricea ( ) 2A x =  x 1 , unde x este număr real.
 
 3 0 1 
5p a) Arătați că det ( 0A ( ) ) 1= .
A x
2
5p b) Determinați numărul real x , pentru care ( ) ( x+ A + 2 ) 2A= ( ) .
2,n
3,0
1
5p c) În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( ,n n + , ( ) și ( ) . Determinați
P
) N
numărul natural n , știind că punctele M , N și P sunt coliniare.
2. Se consideră polinomul f = X 3 + aX 2 + X 1 -, unde a este număr real.
5p a) Arătați că () ( ) 4f 1 - f 1 - = , pentru orice număr real a .
2
2
5p b) Pentru a = , calculați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X + X 1 + .
5p c) Determinați numărul real a pentru care x + x + x 3 + x x + 1 3 x x+ 2 3 x x x= 1-, unde x , x
x x
1 2
2
1
2
1 2 3
1
și x sunt rădăcinile polinomului f .
3
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x - x 1 +
2
f x
1. Se consideră funcția : 1,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = .
x - 1
x ( x - 2 )
)
' f
x
5p a) Arătați că ( ) = 2 , xÎ ( 1,+¥ .
( 1x - )
2
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
funcției f .
( )
f x
5p c) Demonstrați că lim = 0.
x
x®+¥ e + 1
x
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) e= + 2x .
f x
1
∫
1
5p a) Arătați că ( f ( )2x - x ) dx e= -.
0
5p b) Determinaţi volumul corpului obţinut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcţiei
x
[ ] ® ℝ , ( ) f x=
g : 0,1 g x ( ) e- .
a 2a 3
∫
( )
5p c) Determinaţi numărul real a , știind că x f x dx = + .
1
0 3

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Varianta 4
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1