Page 31 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_şt-nat
Varianta 10
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
a
3
5p 1. Determinați primul termen al progresiei aritmetice ( ) , știind că a = 10 și rația r = .
n
3
n³
1
A
5p 2. Determinaţi numărul real m , știind că punctul ( ) aparține graficului funcției f ℝ ® ℝ ,
1,3
:
f x 2 - mx + 2m .
( ) x=
1 1
x
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 4 + = .
4 2
5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare, de două cifre distincte, au cifrele elemente ale mulțimii
}
{ 1, 2, 3, 4 .
2,4
B
A
4,2
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) şi ( ) . Determinaţi ecuația mediatoarei
segmentului AB .
8
5p 6. Calculaţi lungimea razei cercului circumscris triunghiului dreptunghic ABC care are catetele AB =
și AC = .
6
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 2x + 
5
1. Se consideră matricea ( ) =   , unde x este număr real.
A x
 5 1 
(
5p a) Arătați că det A - 2 4
( ) )= -.
A x
5p b) Demonstrați că ( ) ( ) A+ A - x = ( 2017 ) ( 2017A+ - ) , pentru orice număr real x .
 p   6
0
=
5p c) Determinați numerele reale p și q , pentru care ( )     .
A
q
   
6
2. Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy + 6x + 30
6y + .
5p a) Arătați că x y = ( x + 6 )( y + 6 ) 6-, pentru orice numere reale x și y .
5p b) Arătați că e = - este elementul neutru al legii de compoziție „ ”.
5
5p c) Determinați numărul real x pentru care x ( 2017- ) 2017= ( ) .
6 -
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
2
1. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = + ln x .
f x
x
x - 2
)
x
' f
5p a) Arătați că ( ) = , xÎ ( 0,+¥ .
x 2
5p b) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
1
funcţiei f .
2
)
5p c) Demonstrați că + ln x ³ 1 ln 2+ , pentru orice xÎ ( 0,+¥ .
x
2
x + 2
2. Se consideră funcţia : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) = .
f x
2x
2 13
∫
( )
5p a) Arătaţi că 2x f x dx = .
1 3
5p b) Determinați primitiva F a funcției f , pentru care () 1F 1 = .
n
∫
5p c) Demonstrați că ( f x ' x ( ) ) dx = n 2 1 -, pentru orice număr natural n , n ³ .
2
2
( ) x f+
1

Probă scrisă la matematică M_şt-nat Varianta 10
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii
Pagina 1 din 1