Page 33 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Clasa a XII-a
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

2 2
20
5p 1. Arătați că ( 2 + 3 ) ( 1 2 3+ - ) = .
3
f x
1 ×
4
f×
f ×
f
f
5p 2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 2 - 3x . Calculați () ( ) () ( ) .
2
x 2x+ 1
5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 8 = 4 .
5p 4. După o scumpire cu 25% , prețul unui obiect este 250 de lei. Calculați prețul obiectului înainte de
scumpire.
C
5,5
B
1,1
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) , ( ) şi ( ) . Arătați că triunghiul
A
1,5
ABC este isoscel.
5p 6. Arătați că sin60° + tg45 ° cos30= ° . °
ctg45+
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 x 2
A x
1. Se consideră matricea ( ) =   , unde x este număr real.
 x x 
5p a) Arătați că det ( 3A () ) 3= .
)
5p b) Arătați că ( 2017A + x ) ( 2017A+ x - ) 2A= ( 2017 , pentru orice număr real x .
1
5p c) Determinați numerele reale m pentru care det ( 2A ( ) mA+ () ) 0= .
6x +
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y* = 2xy + 6y 15+ .
3
3
5p a) Arătaţi că x y* = 2 ( x + )( y + ) 3-, pentru orice numere reale x şi y .
5p b) Arătați că 7 98 2017* = .
5p c) Determinați numerele reale x , pentru care x* ( x + 2 ) 3= .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1
f x
1
1. Se consideră funcţia : 2,f ( +¥ )® ℝ , ( ) x= + + .
x - 2
( ) ()
f x - f 3
5p a) Arătați că lim = 0.
x® 3 x - 3
5p b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre +¥ la graficul funcției f .
)
5p c) Demonstraţi că funcția f este convexă pe intervalul ( 2,+¥ .
F x
2. Se consideră funcţiile : 0,f ( +¥ )® ℝ , ( ) 1 lnf x = + x și F : ( 0,+¥ )® ℝ , ( ) x= ln x .
e
∫
5p a) Calculaţi ( f ( )lnx - x ) dx .
1
5p b) Arătaţi că F este o primitivă a funcției f .
e e 2
∫
( ) ( )
5p c) Arătați că f x F x dx = .
1 2

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XII-a
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1