Page 32 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul
tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
 1 1  5
5p 1. Arătați că  +  : = 1.
 2 3  6
5p 2. Se consideră funcția f ℝ → , ℝ ( ) 2f x = x + 3. Determinați coordonatele punctului de intersecție
:
a graficului funcției f cu axa Oy .
)
(
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg x + 5 = lg9 .
2
5p 4. După o ieftinire cu 10% , preţul unui obiect este 270 de lei. Calculați prețul obiectului înainte de
ieftinire.
3,1
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) şi (3,5B ) . Calculați distanța de la punctul
A
)
O (0,0 la mijlocul segmentului AB .
 π  2
5p 6. Dacă x∈  0,  și cos x = , arătați că tg x = 1.
 2  2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 2  8 4  1 0
1. Se consideră matricele A =   , B =   şi I =   .
2
 4 8   2 1   0 1 
5p a) Calculați det A .
5p b) Arătați că ( 9 A B+ ) ( A B B A− ⋅ + ⋅ ) 45I= 2 .
(
5p c) Determinați numerele reale x , pentru care det A xI+ 2 ) 0= .
2. Se consideră polinomul f = X − 3X − 6X + .
2
3
8
5p a) Arătați că ( ) 2f = − 8 .
1
5p b) Determinaţi câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X − .
5p c) Demonstrați că (x + ) 1 2 + (x + ) 1 2 + ( x + ) 1 2 = 30 , unde x , x și x sunt rădăcinile
2
3
2
1
1
3
polinomului f .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
2
3
1. Se consideră funcţia :f ℝ → ℝ , ( ) 2f x = x − 9x + 12x + 1.
5p a) Arătați că ( ) 6f ′ x = ( x − 1 )( x − ) 2 , x∈ℝ .
3
2x − f ( ) x
5p b) Calculați lim .
x→+∞ ' f ( ) x
5p c) Determinaţi ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctul de abscisă x = , situat pe graficul
1
funcţiei f .
2
2. Se consideră funcţia :f ℝ → ℝ , ( ) x = x − 2x .
f
1 2
∫
5p a) Arătați că ( f ( ) 2x + ) x dx = .
− 1 3
1
( ))
∫
2
5p b) Calculați e x ( x − f x dx .
0
5p c) Demonstrați că suprafaţa plană delimitată de graficul funcţiei f , axa Ox şi dreptele de ecuaţii
2
x = 0 şi x = are aria egală cu .
1
3

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1