Page 34 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 4
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)

 1  7

5p 1. Arătați că 2 +  : = 2 .
 3  6
2 2
5p 2. Arătați că ( x + x 2 ) 6x x- 1 2 1 =, unde x și x sunt soluțiile ecuației x - 5x + 4 0= .
1
2
1
5
2
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3x - = .
5p 4. După o ieftinire cu 25% , preţul unui televizor este 600 de lei. Determinați preţul televizorului
înainte de ieftinire.
8,6
0,0
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) şi M ( ) . Calculaţi distanța dintre
O
punctele O și M .
2
sin 45 °
5p 6. Arătați că sin 135° + 2 1=.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 1 2  - 1 2 - 
1. Se consideră matricele A =   și B =   .
 0 2   2 0 
5p a) Arătați că det A = .
2
 0 0 
5p b) Arătați că ( A B B+ )( A- =  .
) 
 0 - 12 
5p c) Determinați matricea X ÎM 2 ( ) , știind că A X× B = .
ℝ
x
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y* = + -.
y
3
5p a) Arătaţi că 1 2 0* = .
( )
5p b) Determinați numerele reale x pentru care x 2 * x = 1 -.
5p c) Determinați numerele naturale nenule n pentru care n n n n* * * 3<.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 3 + 2x 2 x + .
f x
)
x
5p a) Arătați că ( ) ( x= 1 + )( 3x + , xÎℝ .
1
' f
( )
f x 1
5p b) Arătați că lim = .
x®+¥ x ' f ( ) 3x
4
)
f x
5p c) Demonstrați că ( ) ³ - , pentru orice xÎ [ 1,- +¥.
27
2. Se consideră funcţia :f R ® ℝ , ( ) x= 2 + x 1 +.
f x
1 1
)
5p a) Arătați că ( ∫ f x 2 - 1 dx = .
( ) x-
2
0
1 3 1 2
:
F x
2017 este o primitivă a funcţiei f .
5p b) Demonstrați că funcţia F R ® ℝ , ( ) x= + x x + +
3 2
5p c) Determinaţi numărul natural n , ştiind că suprafaţa plană delimitată de graficul funcţiei f , axa
7
2
2
0
Ox şi dreptele de ecuaţii x = și x = are aria egală cu n - .
3

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 4
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1