Page 35 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
 1  4
5p 1. Arătați că 2 +  × 2 =.

 2  5
x + x 2 1 - 2
1
5p 2. Arătați că = 1, unde x și x sunt soluțiile ecuației x - 4x + 3 0= .
2
1
x x
1 2
x+ 1
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 = 8.
}
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , acesta să fie
multiplu de 4.
4,0
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( ) şi B ( ) . Calculați perimetrul
0,3
triunghiului OAB .
2 2
5p 6. Arătați că sin 150° + 1=.
sin 60 °
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
 3 2  1 1 
1. Se consideră matricele A =   și B =   , unde a este număr real.
 2 3   1 a 

5p a) Arătați că det A = .
5
2B .
5p b) Determinaţi numărul real a pentru care B B× =
(
5p c) Arătați că det A B B A× - × ) 0³, pentru orice număr real a .
12
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy - 3x - 3y + .
5p a) Arătaţi că 1 3 3= .
5p b) Demonstrați că x y = ( x - 3 )( y - ) 3+, pentru orice numere reale x și y .
3
5p c) Determinați numărul real x , pentru care ( x x ) x = 3.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= 3 + 6x + .
f x
2
5p a) Arătaţi că ( ) ( 2 2 )
3 x + , xÎℝ .
' f
x =
x
' f ( )
5p b) Arătați că lim = 3 .
x® 0 x + 2
5p c) Demonstrați că 5- £ f ( ) 9x £ , pentru orice xÎ - 1,1
[ ] .
3
2. Se consideră funcţia :f R ® ℝ , ( ) 4f x = x - .
x
1
∫
( ) ) dx+
5p a) Arătaţi că ( f x x 1 = .
0
1
( ) )
x
3
5p b) Arătaţi că ( ∫ 4x - f x e dx 1 = .
0
5p c) Determinaţi aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f , axa Ox și dreptele de ecuații
3
x = 1 și x = .

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1