Page 36 - Bac Mate

Ministerul Educaţiei Naționale
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Examenul de bacalaureat naţional 2017
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Varianta 10
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
· Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
· Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
 1  8

5p 1. Arătați că 4 -  × 2 =.
 4  15
A
:
1,5
5p 2. Determinați numărul real m , știind că punctul ( ) aparține graficului funcției f ℝ ® ℝ ,
f x 2 + m .
( ) x=
2
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x + + 1 1=.
x
}
5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , acesta
să verifice egalitatea ( n - 2 )( n - 4 ) 0= .
0,3
4,0
M
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) , ( ) și ( ) . Calculați perimetrul
P
4,3
N
triunghiului MNP .
5p 6. Arătați că sin 120° - 2 0=.
2
cos 30 °
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1  3   2 2
1. Se consideră matricele A =   și B =   .
 3 - 4   2 2 
5p a) Arătați că det A = - .
13
 0 10
5p b) Arătați că A B B A× - ×  =  .
 - 10 0 
 1 0
(
5p c) Determinați numerele reale x pentru care det B B xI× - 2 ) 0=, unde I =   .
2
 0 1 
2. Se consideră polinomul f = X 3 + 3X 2 - X 3 -.
5p a) Arătați că () 0f 1 = .
2
5p b) Determinaţi câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul X - .
2
2
11, unde x , x și x sunt rădăcinile polinomului f .
5p c) Demonstrați că x + x + x 2 =
1 2 3 1 2 3
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) 2f x = x - 6x + .
3
4
)
1
' f
x
5p a) Arătați că ( ) ( x= 6 1 - )( x + , xÎℝ .
( )
f x
5p b) Arătați că lim = 0 .
x® 1 x - 1
[ ] .
5p c) Demonstrați că 0 £ f ( ) 8x £ , pentru orice xÎ - 1,1
2
f x
2. Se consideră funcţia :f ℝ ® ℝ , ( ) x= + 5x .
1 1
∫
5p a) Arătaţi că (f ( )5x - x ) dx = .
0 3
1 3 5 2
2017 este o primitivă a funcției f .
5p b) Arătaţi că funcția F ℝ ® ℝ , ( ) x= + x +
F x
:
3 2
5p c) Demonstrați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcţiei
( )
f x 127p
g : 1,2 g x este egal cu .
[ ] ® ℝ , ( ) =
x 3

Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 10
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1